| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 离散可积系统 | 第10-15页 |
| 1.2 离散可积系统的精确解 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 离散Boussinesq型方程 | 第18-38页 |
| 2.1 [B-2]方程 | 第18-23页 |
| 2.1.1 方程 | 第18-19页 |
| 2.1.2 各方程之间的联系 | 第19-20页 |
| 2.1.3 方程(2.1.1)和方程(2.1.4)的Lax对 | 第20-22页 |
| 2.1.4 结论 | 第22-23页 |
| 2.2 [A-2]方程 | 第23-29页 |
| 2.2.1 方程 | 第23-26页 |
| 2.2.2 各方程之间的联系 | 第26-27页 |
| 2.2.3 方程(2.2.1)和方程(2.2.7)的Lax对 | 第27-29页 |
| 2.2.4 结论 | 第29页 |
| 2.3 [C-3]方程 | 第29-33页 |
| 2.3.1 方程及相互联系 | 第29-33页 |
| 2.3.2 Lax对 | 第33页 |
| 2.4 2-分量的离散Boussinesq方程 | 第33-38页 |
| 2.4.1 一个新的2-分量离散Boussinesq方程 | 第34-36页 |
| 2.4.2 2-分量修正离散Boussinesq方程 | 第36-38页 |
| 第三章 [B-2]方程的精确解 | 第38-56页 |
| 3.1 双线性化及其Casorati行列式解 | 第38-40页 |
| 3.2 参数扩展以及拟有理解 | 第40-45页 |
| 3.3 非自治[B-2]方程的解及其可积性 | 第45-56页 |
| 3.3.1 双线性化以及Casorati行列式解 | 第46-50页 |
| 3.3.1.1 双线性化 | 第46-47页 |
| 3.3.1.2 Casorati行列式解 | 第47-50页 |
| 3.3.2 参数扩展 | 第50-52页 |
| 3.3.3 非自治δ-[B-2]方程的3维相容性和Lax对 | 第52-56页 |
| 第四章 [A-2]方程的精确解 | 第56-68页 |
| 4.1 [A-2]方程的精确解 | 第56-64页 |
| 4.1.1 单孤子解 | 第56-59页 |
| 4.1.2 线性化以及Casorati行列式解 | 第59-61页 |
| 4.1.3 δ-[A-2]方程 | 第61-64页 |
| 4.2 [A-2]'方程 | 第64-68页 |
| 第五章 [C-3]方程 | 第68-74页 |
| 5.1 双线性化及其Casorati行列式解 | 第68-71页 |
| 5.2 [C-3]'方程 | 第71-74页 |
| 附录 | 第74-82页 |
| 附录A [B-2]方程Casorati行列式解的基本关系式 | 第74-76页 |
| 附录B [A-2]方程Casorati行列式解的基本关系式 | 第76-80页 |
| 附录C [C-3]方程Casorati行列式解的基本关系式 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-88页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第88-90页 |
| 致谢 | 第90页 |
