非全局Lipschitz条件下由小噪声驱动的随机动力系统数值分析
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第11-16页 |
| 1.1 带小噪声的随机微分方程 | 第11-13页 |
| 1.2 研究现状 | 第13-14页 |
| 1.3 本文的主要工作介绍 | 第14-16页 |
| 2 预备知识 | 第16-31页 |
| 2.1 概率论基础 | 第16-19页 |
| 2.2 随机分析基础 | 第19-28页 |
| 2.2.1 随机过程 | 第19-22页 |
| 2.2.2 随机积分及其性质 | 第22-25页 |
| 2.2.3 文中用到的重要不等式 | 第25-26页 |
| 2.2.4 随机微分方程 | 第26-28页 |
| 2.3 随机微分方程数值分析 | 第28-31页 |
| 3 小噪声问题的随机分裂单支θ方法 | 第31-46页 |
| 3.1 引言 | 第31页 |
| 3.2 随机分裂单支θ方法 | 第31-33页 |
| 3.3 假设和引理 | 第33-38页 |
| 3.3.1 基本假设 | 第33页 |
| 3.3.2 预备引理 | 第33-38页 |
| 3.4 整体误差估计 | 第38-41页 |
| 3.5 数值试验 | 第41-46页 |
| 4 小噪声问题的随机分裂线性θ方法 | 第46-60页 |
| 4.1 引言 | 第46页 |
| 4.2 随机分裂线性θ方法 | 第46-47页 |
| 4.3 预备引理 | 第47-53页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第53-55页 |
| 4.5 小噪声问题的随机分裂线性θ方法的收敛性 | 第55-56页 |
| 4.6 数值试验 | 第56-60页 |
| 5 总结与展望 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 致谢 | 第65-66页 |
| 攻读硕士期间主要成果 | 第66页 |
