摘要 | 第5-6页 |
ABSTRACT | 第6页 |
第1章 绪论 | 第9-11页 |
第2章 具有连续漂移项的随机微分方程 | 第11-21页 |
2.1 问题介绍 | 第11页 |
2.2 准备知识 | 第11-14页 |
2.2.1 记号说明 | 第11-13页 |
2.2.2 预备定理 | 第13-14页 |
2.3 去除漂移项的变换 | 第14-15页 |
2.4 随机微分方程强解和弱解的存在性和唯一性 | 第15-18页 |
2.4.1 强解 | 第16页 |
2.4.2 弱解 | 第16页 |
2.4.3 唯一性 | 第16-17页 |
2.4.4 强解的存在性和唯一性 | 第17页 |
2.4.5 定理2.4.1的推广 | 第17-18页 |
2.5 最优策略的存在性 | 第18-21页 |
第3章 具有Sobolev奇异漂移项和可加噪声的随机微分方程 | 第21-33页 |
3.1 问题介绍 | 第21-22页 |
3.2 主要结果 | 第22-25页 |
3.3 局部弱解 | 第25-27页 |
3.4 弱解的强Markov性质和强Feller性质 | 第27-29页 |
3.5 顺向唯一性和强解 | 第29-30页 |
3.6 应用推广 | 第30-33页 |
3.6.1 随机介质中的扩散 | 第30-31页 |
3.6.2 梯度动力学下的M-粒子系统 | 第31-33页 |
第4章 具有Sobolev扩散项和奇异漂移项的随机微分方程 | 第33-43页 |
4.1 问题介绍 | 第33页 |
4.2 主要结果 | 第33-35页 |
4.3 准备知识 | 第35-38页 |
4.4 具有时间依赖系数的抛物型偏微分方程 | 第38-40页 |
4.5 Krylov类型和Khasminskii类型估计 | 第40-41页 |
4.6 应用推广 | 第41-43页 |
参考文献 | 第43-47页 |
致谢 | 第47页 |