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具有奇异漂移项的随机微分方程解的存在性与唯一性

摘要第5-6页
ABSTRACT第6页
第1章 绪论第9-11页
第2章 具有连续漂移项的随机微分方程第11-21页
    2.1 问题介绍第11页
    2.2 准备知识第11-14页
        2.2.1 记号说明第11-13页
        2.2.2 预备定理第13-14页
    2.3 去除漂移项的变换第14-15页
    2.4 随机微分方程强解和弱解的存在性和唯一性第15-18页
        2.4.1 强解第16页
        2.4.2 弱解第16页
        2.4.3 唯一性第16-17页
        2.4.4 强解的存在性和唯一性第17页
        2.4.5 定理2.4.1的推广第17-18页
    2.5 最优策略的存在性第18-21页
第3章 具有Sobolev奇异漂移项和可加噪声的随机微分方程第21-33页
    3.1 问题介绍第21-22页
    3.2 主要结果第22-25页
    3.3 局部弱解第25-27页
    3.4 弱解的强Markov性质和强Feller性质第27-29页
    3.5 顺向唯一性和强解第29-30页
    3.6 应用推广第30-33页
        3.6.1 随机介质中的扩散第30-31页
        3.6.2 梯度动力学下的M-粒子系统第31-33页
第4章 具有Sobolev扩散项和奇异漂移项的随机微分方程第33-43页
    4.1 问题介绍第33页
    4.2 主要结果第33-35页
    4.3 准备知识第35-38页
    4.4 具有时间依赖系数的抛物型偏微分方程第38-40页
    4.5 Krylov类型和Khasminskii类型估计第40-41页
    4.6 应用推广第41-43页
参考文献第43-47页
致谢第47页

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