| 摘要 | 第5-8页 |
| ABSTRACT | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第16-34页 |
| 1.1 研究背景介绍 | 第16-25页 |
| 1.1.1 分数阶微积分 | 第16-17页 |
| 1.1.2 相场模型 | 第17-19页 |
| 1.1.3 形状记忆聚合物 | 第19-21页 |
| 1.1.4 自适应有限元方法 | 第21-23页 |
| 1.1.5 最优控制问题 | 第23-25页 |
| 1.2 预备知识 | 第25-32页 |
| 1.2.1 分数阶导数 | 第25-27页 |
| 1.2.2 分数阶拉普拉斯算子 | 第27-28页 |
| 1.2.3 相场模型 | 第28-29页 |
| 1.2.4 形状记忆效应的分数阶微分方程模型 | 第29-31页 |
| 1.2.5 最优控制问题 | 第31-32页 |
| 1.3 本文的主要工作及创新点 | 第32-34页 |
| 第二章 带有可调锐度和延迟效应的时空分数阶相场模型 | 第34-56页 |
| 2.1 时空分数阶Allen-Cahn相场模型 | 第34-35页 |
| 2.2 模型的数值离散格式 | 第35-43页 |
| 2.2.1 L1时间离散格式 | 第35-36页 |
| 2.2.2 空间节点配置法离散 | 第36-38页 |
| 2.2.3 刚度矩阵的结构 | 第38-41页 |
| 2.2.4 矩阵的高效存储和预条件快速算法 | 第41-43页 |
| 2.3 数值实验 | 第43-53页 |
| 2.3.1 不同求解器的性能 | 第43-50页 |
| 2.3.2 时空分数阶Allen-Cahn方程的建模效果 | 第50-53页 |
| 2.4 小结 | 第53-56页 |
| 第三章 空间分数阶相场模型及其二阶无条件能量稳定的数值格式 | 第56-70页 |
| 3.1 模型系统 | 第56-57页 |
| 3.1.1 空间分数阶Allen-Cahn相场模型 | 第56-57页 |
| 3.1.2 等价模型 | 第57页 |
| 3.2 数值离散 | 第57-62页 |
| 3.2.1 一阶半离散格式 | 第57-60页 |
| 3.2.2 二阶半离散格式 | 第60-62页 |
| 3.3 数值实验 | 第62-66页 |
| 3.3.1 一阶数值格式(3.6)的数值结果 | 第63-64页 |
| 3.3.2 二阶数值格式(3.22)的数值结果 | 第64-65页 |
| 3.3.3 空间分数阶Allen-Cahn方程的建模能力 | 第65-66页 |
| 3.4 小结 | 第66-70页 |
| 第四章 形状记忆聚合物的变阶分数阶模型及其反问题 | 第70-92页 |
| 4.1 形状记忆效应的变阶分数阶微分方程模型 | 第70-71页 |
| 4.2 变阶分数阶微分方程模型的数值计算 | 第71-76页 |
| 4.2.1 数值离散 | 第71-72页 |
| 4.2.2 可变分数阶阶数的计算 | 第72-73页 |
| 4.2.3 Levenberg-Marquardt方法 | 第73-75页 |
| 4.2.4 阶数计算方法的自适应改进 | 第75-76页 |
| 4.3 数值实验 | 第76-90页 |
| 4.3.1 变阶线性分数阶微分方程模型的阶数计算 | 第76-88页 |
| 4.3.2 模型(4.1)形状记忆效应的数值结果 | 第88-90页 |
| 4.4 小结 | 第90-92页 |
| 第五章 最优控制问题的自适应有限元方法 | 第92-126页 |
| 5.1 模型问题的分析 | 第92-93页 |
| 5.2 有限元逼近 | 第93-104页 |
| 5.2.1 L~2模下的后验误差估计 | 第95-99页 |
| 5.2.2 H~1模下的后验误差估计 | 第99-104页 |
| 5.3 自适应有限元算法 | 第104-108页 |
| 5.3.1 误差缩减和数据振荡 | 第104-107页 |
| 5.3.2 算法及其收敛性 | 第107-108页 |
| 5.4 误差缩减的证明 | 第108-116页 |
| 5.5 数值实验 | 第116-125页 |
| 5.5.1 算例1 | 第116-121页 |
| 5.5.2 算例2 | 第121-125页 |
| 5.6 小结 | 第125-126页 |
| 第六章 总结与展望 | 第126-130页 |
| 6.1 本文总结 | 第126-127页 |
| 6.2 未来展望 | 第127-130页 |
| 参考文献 | 第130-150页 |
| 在读期间所取得的科研成果 | 第150-151页 |
| 致谢 | 第151页 |
