| 中文摘要 | 第9-13页 |
| 英文摘要 | 第13-16页 |
| 第一章 预备知识 | 第20-30页 |
| §1.1 分数阶微积分的定义 | 第20-21页 |
| §1.2 分数阶方程数值方法的发展现状 | 第21-25页 |
| §1.3 Krylov子空间迭代算法及其预条件算法 | 第25-27页 |
| §1.3.1 共辆梯度平方法 | 第25-26页 |
| §1.3.2 预处理共轭梯度平方法 | 第26-27页 |
| §1.4 特殊矩阵 | 第27-28页 |
| §1.5 循环预条件 | 第28-30页 |
| 第二章 三维分数阶导数边界条件空间分数阶方程的快速有限差分方法 | 第30-56页 |
| §2.1 问题模型及其有限差分方法 | 第31-33页 |
| §2.2 刚度矩阵的表示 | 第33-36页 |
| §2.3 稳定性和收敛性分析 | 第36-40页 |
| §2.4 刚度矩阵结构分析 | 第40-43页 |
| §2.5 Matrix-free方法的快速实现 | 第43-47页 |
| §2.6 数值算例 | 第47-53页 |
| §2.7 本章小结 | 第53-56页 |
| 第三章 三维分数阶导数边界条件时空分数阶扩散方程的快速有限差分方法 | 第56-78页 |
| §3.1 问题模型及其有限差分方法 | 第56-58页 |
| §3.2 稳定性和收敛性分析 | 第58-61页 |
| §3.3 无压缩损耗的时空分数阶快速算法 | 第61-65页 |
| §3.3.1 快速全局时空方法 | 第62-63页 |
| §3.3.2 Divide-and-conquer(DAC)算法 | 第63-65页 |
| §3.4 有压缩损耗的时空分数阶快速算法 | 第65-68页 |
| §3.5 数值算例 | 第68-75页 |
| §3.5.1 收敛性与计算效果比较 | 第68-70页 |
| §3.5.2 长时间模拟效果 | 第70页 |
| §3.5.3 分数阶方程各向同性/异性的模拟效果 | 第70-75页 |
| §3.6 本章小结 | 第75-78页 |
| 第四章 空间分数阶扩散方程的预处理快速三次有限元方法 | 第78-96页 |
| §4.1 问题模型及其三次有限元方法 | 第78-84页 |
| §4.2 快速Hermite三次元方法 | 第84-87页 |
| §4.3 块Toeplitz矩阵预处理算子 | 第87-90页 |
| §4.4 数值算例 | 第90-91页 |
| §4.5 本章小结 | 第91-96页 |
| 第五章 分数阶方程在非均质纳米孔道页岩气流动传输问题中的应用 | 第96-116页 |
| §5.1 引言 | 第96-97页 |
| §5.2 分子动力学模拟 | 第97-99页 |
| §5.3 分数阶反常扩散模型 | 第99-104页 |
| §5.3.1分数阶偏微分方程(FPDEs) | 第100-101页 |
| §5.3.2 数值离散方法 | 第101-104页 |
| §5.4 FPDEs-MD模型 | 第104-107页 |
| §5.5 数值算例 | 第107-115页 |
| §5.5.1 FPDEs-MD模型的稳态模拟 | 第107-108页 |
| §5.5.2 有效扩散系数回归 | 第108-109页 |
| §5.5.3 参数灵敏性分析 | 第109页 |
| §5.5.4 快速方法的计算效率 | 第109页 |
| §5.5.5 次扩散现象 | 第109-115页 |
| §5.6 本章小结 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-137页 |
| 致谢 | 第137-139页 |
| 读博期间发表和完成的论文 | 第139-140页 |
| 学位论文评阅及答辩情祝表 | 第140页 |
