| 致谢 | 第6-7页 |
| 摘要 | 第7-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| 目次 | 第11-14页 |
| 插图清单 | 第14-16页 |
| 表格清单 | 第16-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-21页 |
| 1.1 引言 | 第17-18页 |
| 1.2 研究背景及其现状 | 第18-20页 |
| 1.3 论文的组织 | 第20-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-43页 |
| 2.1 移动网格方法 | 第21-36页 |
| 2.1.1 等分布原理 | 第22-24页 |
| 2.1.2 移动网格偏微分方程(MMPDEs) | 第24-28页 |
| 2.1.3 基于调和映射的移动网格方法与AFEPack | 第28-31页 |
| 2.1.4 控制函数 | 第31-34页 |
| 2.1.5 一些误差分析结果 | 第34-36页 |
| 2.2 区域分解方法 | 第36-38页 |
| 2.2.1 非重叠型区域分解方法 | 第36-37页 |
| 2.2.2 重叠型区域分解方法 | 第37-38页 |
| 2.3 函数导数的差分逼近 | 第38-40页 |
| 2.4 吸收边界条件 | 第40-43页 |
| 第三章 移动界面问题 | 第43-55页 |
| 3.1 移动边界 | 第43-46页 |
| 3.2 两相Stefan模型问题 | 第46-52页 |
| 3.2.1 动态区域分解方法 | 第47-49页 |
| 3.2.2 界面位置的计算 | 第49-51页 |
| 3.2.3 算例 | 第51-52页 |
| 3.3 本章小结 | 第52-55页 |
| 第四章 带移动奇异源热方程 | 第55-83页 |
| 4.1 同速运动情形 | 第57-70页 |
| 4.1.1 参考观察区域与吸收边界条件 | 第57-58页 |
| 4.1.2 结合区域分解的移动网格方法 | 第58-59页 |
| 4.1.3 数值格式 | 第59-62页 |
| 4.1.4 算例 | 第62-70页 |
| 4.2 常微分方程描述的源移动速度 | 第70-74页 |
| 4.2.1 预估校正算法 | 第71页 |
| 4.2.2 算例 | 第71-74页 |
| 4.3 一般情形 | 第74-82页 |
| 4.3.1 结合动态区域分解的移动网格方法 | 第74-75页 |
| 4.3.2 物理方程的离散及最终算法 | 第75-77页 |
| 4.3.3 算例 | 第77-82页 |
| 4.4 本章小结 | 第82-83页 |
| 第五章 稀薄气体的数值模拟 | 第83-103页 |
| 5.1 动态区域分解与模型耦合 | 第85-88页 |
| 5.1.1 区域分解 | 第85-86页 |
| 5.1.2 动理学与流体力学模型的耦合 | 第86-87页 |
| 5.1.3 动态学区域的判定准则 | 第87-88页 |
| 5.2 固定网格上的数值算法 | 第88-91页 |
| 5.2.1 速度空间的离散 | 第88-90页 |
| 5.2.2 位置空间的离散与有限体积格式 | 第90-91页 |
| 5.3 与移动网格方法的结合 | 第91-94页 |
| 5.3.1 控制函数 | 第92-93页 |
| 5.3.2 守恒插值 | 第93-94页 |
| 5.3.3 耦合模型的移动网格算法 | 第94页 |
| 5.4 算例 | 第94-99页 |
| 5.4.1 绕圆柱激波衍射 | 第95-97页 |
| 5.4.2 向前台阶3马赫流 | 第97-99页 |
| 5.5 本章小结 | 第99-103页 |
| 第六章 总结与工作展望 | 第103-105页 |
| 6.1 总结 | 第103-104页 |
| 6.2 工作展望 | 第104-105页 |
| 参考文献 | 第105-119页 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 | 第119-120页 |
| 简历 | 第120页 |