| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 插图索引 | 第9-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 前言 | 第10-12页 |
| 1.2 期权定价理论的发展历史及研究现状 | 第12-15页 |
| 1.3 波动率的发展历史及研究现状 | 第15-17页 |
| 1.4 PDE反问题 | 第17-18页 |
| 1.5 论文章节安排 | 第18-20页 |
| 第2章 基础知识 | 第20-32页 |
| 2.1 基本概念 | 第20-22页 |
| 2.2 期权定价的Black-Scholes模型及其求解公式 | 第22-26页 |
| 2.2.1 符号约定 | 第22页 |
| 2.2.2 期权定价的Black-Scholes模型的推导及其求解公式 | 第22-25页 |
| 2.2.3 支付红利的Black-Scholes模型及其求解公式 | 第25-26页 |
| 2.3 期权定价问题的求解方法 | 第26-29页 |
| 2.4 Tikhonov正则化 | 第29-30页 |
| 2.5 Total Variation正则化 | 第30页 |
| 2.6 Euler-Lagrange方程 | 第30-32页 |
| 第3章 确定隐含波动率的伴随方程方法 | 第32-43页 |
| 3.1 确定隐含波动率的Tikhonov正则化模型 | 第32-34页 |
| 3.2 确定隐含波动率的Total Variation正则化模型 | 第34-35页 |
| 3.3 伴随方程方法 | 第35-39页 |
| 3.3.1 区域剖分 | 第35-36页 |
| 3.3.2 空间离散化 | 第36-37页 |
| 3.3.3 伴随方程 | 第37-39页 |
| 3.4 时间离散化 | 第39-41页 |
| 3.5 算法 | 第41-43页 |
| 第4章 数值实验 | 第43-46页 |
| 结论 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
