| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第12-21页 |
| 1.1 稀疏数据恢复问题及其应用 | 第12-15页 |
| 1.2 相关问题的研究现状及其进展 | 第15-19页 |
| 1.2.1 压缩传感 | 第15-17页 |
| 1.2.2 矩阵完整化 | 第17-18页 |
| 1.2.3 图像恢复 | 第18-19页 |
| 1.3 本论文的主要研究内容、研究意义及其创新点 | 第19-20页 |
| 1.4 本论文的章节安排 | 第20-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-34页 |
| 2.1 约束凸优化问题的最优性条件 | 第21-25页 |
| 2.1.1 一般约束凸优化问题 | 第21页 |
| 2.1.2 线性约束凸优化问题 | 第21-22页 |
| 2.1.3 可分离结构约束凸优化问题 | 第22-23页 |
| 2.1.4 带有多个块变量的结构凸优化问题 | 第23-25页 |
| 2.2 增广Lagrange方法 | 第25-26页 |
| 2.3 算子分裂算法 | 第26-30页 |
| 2.3.1 交替方向法 | 第26-29页 |
| 2.3.2 平行分裂算法 | 第29-30页 |
| 2.4 收缩算法的基本框架 | 第30-31页 |
| 2.5 几种常用算子及其基本性质 | 第31-34页 |
| 第3章 带两个块变量结构优化问题的部分邻近型交替方向法 | 第34-48页 |
| 3.1 引言 | 第34-35页 |
| 3.2 算法描述 | 第35-41页 |
| 3.3 收敛性分析 | 第41-44页 |
| 3.4 数值实验 | 第44-47页 |
| 3.5 本章小结 | 第47-48页 |
| 第4章 带三个块变量结构优化问题的平行交替混合分裂算法 | 第48-67页 |
| 4.1 引言 | 第48-50页 |
| 4.2 算法描述 | 第50-52页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第52-58页 |
| 4.4 数值实验 | 第58-63页 |
| 4.5 算法推广应用到图像恢复问题 | 第63-66页 |
| 4.6 本章小结 | 第66-67页 |
| 第5章 带四个块变量结构优化问题的非精确分组交替方向法 | 第67-79页 |
| 5.1 引言 | 第67-68页 |
| 5.2 若干记号 | 第68-70页 |
| 5.3 算法描述 | 第70-72页 |
| 5.4 收敛性分析 | 第72-78页 |
| 5.5 本章小结 | 第78-79页 |
| 结论 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第95页 |
