| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第12-24页 |
| 1.1 背景 | 第12-15页 |
| 1.2 主要结论及研究方法 | 第15-20页 |
| 1.3 各章具体内容 | 第20-24页 |
| 第2章 具有反射与平移的卷积型奇异积分方程 | 第24-36页 |
| 2.1 引言 | 第24页 |
| 2.2 定义 | 第24-27页 |
| 2.3 含有反射的一类卷积型奇异积分方程 | 第27-29页 |
| 2.4 含有反射和卷积的对偶型奇异积分方程 | 第29-36页 |
| 第3章 卷积型奇异积分微分方程 | 第36-48页 |
| 3.1 引言 | 第36页 |
| 3.2 定义与引理 | 第36-38页 |
| 3.3 奇异积分微分方程的提出与转化 | 第38-40页 |
| 3.4 Riemann边值问题(3.8)的求解 | 第40-48页 |
| 3.4.1 正则情形 | 第40-43页 |
| 3.4.2 非正则情形 | 第43-48页 |
| 第4章 含有卷积的一类非正则型奇异积分微分方程 | 第48-60页 |
| 4.1 引理 | 第48-49页 |
| 4.2 方程的提出及其解法 | 第49-55页 |
| 4.3 边值问题(4.5)的解在∞及结点τ=0,-i处的性质 | 第55-60页 |
| 4.3.1 解在∞处的性态 | 第55页 |
| 4.3.2 解在结点τ=0处的性态 | 第55-56页 |
| 4.3.3 解在结点τ=-i处的性态 | 第56-60页 |
| 第5章 在函数类{p,q}中的卷积型奇异积分方程与Riemann边值问题 | 第60-72页 |
| 5.1 引言 | 第60页 |
| 5.2 定义与引理 | 第60-62页 |
| 5.3 奇异积分方程转化为平行直线上的边值问题 | 第62-65页 |
| 5.4 边值问题(5.5)与(5.12)的解法 | 第65-72页 |
| 5.4.1 边值问题(5.5)的求解 | 第65-67页 |
| 5.4.2 边值问题(5.12)的求解 | 第67-72页 |
| 第6章 在指数增长的函数类中的奇异积分方程与带形域上的边值问题 | 第72-88页 |
| 6.1 引言 | 第72页 |
| 6.2 预备知识 | 第72-74页 |
| 6.3 对偶型奇异积分方程 | 第74-76页 |
| 6.4 Riemann边值问题(6.4)的求解 | 第76-81页 |
| 6.5 Ω(ζ)在结点ic_1,ic_2及∞处的性质 | 第81-88页 |
| 第7章 具有周期性的含余割核的卷积型奇异积分方程 | 第88-98页 |
| 7.1 预备知识 | 第88-91页 |
| 7.2 具有余割核的卷积型方程的解法 | 第91-98页 |
| 第8章 具有Hilbert核和周期系数的卷积型奇异积分方程 | 第98-108页 |
| 8.1 预备知识 | 第98-100页 |
| 8.2 问题的提出与求解 | 第100-106页 |
| 8.3 特殊情况下方程的求解 | 第106页 |
| 8.4 实例与数值解法 | 第106-108页 |
| 第9章 含有调和奇异算子的离散的卷积型方程 | 第108-124页 |
| 9.1 引言 | 第108-109页 |
| 9.2 预备知识 | 第109-111页 |
| 9.3 含有调和奇异算子和一个卷积核的离散型方程 | 第111-113页 |
| 9.4 含有调和奇异算子和卷积的离散对偶型方程 | 第113-120页 |
| 9.5 含有调和奇异算子和卷积的离散的Wiener-Hopf型方程 | 第120-122页 |
| 9.6 含有调和奇异算子和二个卷积的离散型方程 | 第122-123页 |
| 9.7 例子及其应用 | 第123-124页 |
| 第10章 一类推广的卷积型奇异积分方程 | 第124-140页 |
| 10.1 引言 | 第124-125页 |
| 10.2 定义和引理 | 第125-127页 |
| 10.3 方程的求解 | 第127-137页 |
| 10.4 应用实例 | 第137-140页 |
| 第11章 一类推广的解析函数边值问题 | 第140-154页 |
| 11.1 定义与引理 | 第140-141页 |
| 11.2 平行直线上的解析函数边值问题 | 第141-142页 |
| 11.3 问题的求解 | 第142-149页 |
| 11.4 解的讨论与可解条件 | 第149-152页 |
| 11.5 实例 | 第152-154页 |
| 第12章 具有卷积的边值问题与奇异积分方程 | 第154-172页 |
| 12.1 引言 | 第154-155页 |
| 12.2 预备知识 | 第155-159页 |
| 12.3 具有卷积的边值问题Noether理论与几种特殊情况的解法 | 第159-172页 |
| 12.3.1 (12.7)的边值问题的Noether理论 | 第160-162页 |
| 12.3.2 (12.17)的边值问题的Noether理论及其解法 | 第162-164页 |
| 12.3.3 问题(12.6)的Noether理论及其解法 | 第164-167页 |
| 12.3.4 具有变系数和卷积的边值问题的Noether理论及解法 | 第167-172页 |
| 第13章 在Clifford分析中的奇异积分方程与边值理论 | 第172-184页 |
| 13.1 引言 | 第172页 |
| 13.2 预备知识 | 第172-175页 |
| 13.3 一些引理 | 第175-178页 |
| 13.4 在Clifford分析中的Riemann边值问题 | 第178-181页 |
| 13.5 在Clifford分析中的奇异积分方程 | 第181-182页 |
| 13.6 在四元数分析中的Riemann边值问题 | 第182-184页 |
| 研究展望 | 第184-186页 |
| 参考文献 | 第186-196页 |
| 致谢 | 第196-198页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第198页 |
