| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 课题来源及背景 | 第9-11页 |
| 1.2 积分方程概述 | 第11-13页 |
| 1.2.1 积分方程起源 | 第11-12页 |
| 1.2.2 积分方程概念及分类 | 第12-13页 |
| 1.3 V-F方程研究现状 | 第13-14页 |
| 1.4 本文主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 同伦摄动法求解二维FREDHOLM方程 | 第16-26页 |
| 2.1 同伦摄动法简析 | 第16-17页 |
| 2.2 第二类二维FREDHOLM积分方程 | 第17页 |
| 2.3 改进的同伦摄动法求解FREDHOLM积分方程 | 第17-21页 |
| 2.3.1 方程（2-11）的真解 | 第18-20页 |
| 2.3.2 方程（2-6）的真解 | 第20-21页 |
| 2.4 数值算例 | 第21-25页 |
| 2.5 本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 改进的同伦摄动法求解V-FIE | 第26-34页 |
| 3.1 引言 | 第26页 |
| 3.2 改进的同伦摄动法 | 第26-28页 |
| 3.3 方程（3-8）收敛性证明 | 第28-31页 |
| 3.4 数值算例 | 第31-33页 |
| 3.5 本章小结 | 第33-34页 |
| 第4章 直接法结合同伦摄动法求解V-FIE | 第34-43页 |
| 4.1 引言 | 第34页 |
| 4.2 直接法 | 第34-35页 |
| 4.3 方程（4-1）的真解 | 第35-39页 |
| 4.3.1 方程（4-1）的变形 | 第35页 |
| 4.3.2 改进的同伦摄动法 | 第35-37页 |
| 4.3.3 方程（4-14）收敛性证明 | 第37-39页 |
| 4.4 数值算例 | 第39-42页 |
| 4.5 本章小结 | 第42-43页 |
| 结论 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-50页 |
| 致谢 | 第50页 |