| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-18页 |
| 1.1 引言 | 第8-11页 |
| 1.1.1 研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.1.2 国内外研究进展 | 第9-11页 |
| 1.2 预备知识 | 第11-17页 |
| 1.2.1 Mittag-Leffler（M-L）函数定义及性质 | 第11-13页 |
| 1.2.2 Fox-H函数的定义及性质 | 第13-15页 |
| 1.2.3 狄克拉-? 函数的定义及性质 | 第15-16页 |
| 1.2.4 Bessel函数及球函数正交性定理 | 第16-17页 |
| 1.3 文章的主要工作和章节安排 | 第17-18页 |
| 2 无界区域上高维PVI-D方程的解析解研究 | 第18-30页 |
| 2.1 带有M-L函数型记忆核的解 | 第18-20页 |
| 2.2 带有幂律函数型记忆核的解 | 第20-23页 |
| 2.3 带有指数因子型记忆核的解 | 第23-25页 |
| 2.4 数值模拟 | 第25-28页 |
| 2.5 本章小结 | 第28-30页 |
| 3 半无界区域上PVI-D方程的解析解研究 | 第30-36页 |
| 3.1 带有广义M-L型记忆核的解 | 第30-31页 |
| 3.2 带有幂律型记忆核的解 | 第31-34页 |
| 3.3 带有指数因子型记忆核的解 | 第34-35页 |
| 3.4 本章小结 | 第35-36页 |
| 4 有界区域上PVI-D方程的解析解研究 | 第36-54页 |
| 4.1 一维PVI-D方程在有界区间上的解析解 | 第36-41页 |
| 4.1.1 具有M-L型记忆核的解 | 第37-39页 |
| 4.1.2 具有幂律型记忆核的解 | 第39-40页 |
| 4.1.3 具有指数因子型记忆核的解 | 第40-41页 |
| 4.2 二维PVI-D方程在圆域上的解析解 | 第41-46页 |
| 4.2.1 具有广义M-L型记忆核的解 | 第43-44页 |
| 4.2.2 具有幂律型记忆核的解 | 第44-45页 |
| 4.2.3 具有指数因子型记忆核的解 | 第45-46页 |
| 4.3 三维PVI-D方程在球域上的解析解 | 第46-49页 |
| 4.3.1 带有广义M-L型记忆核的解 | 第47-48页 |
| 4.3.2 带有幂律型记忆核的解 | 第48页 |
| 4.3.3 带有指数因子型记忆核的解 | 第48-49页 |
| 4.4 数值模拟 | 第49-52页 |
| 4.5 本章小结 | 第52-54页 |
| 5 一类Fokker-Planck方程的解析解研究 | 第54-64页 |
| 5.1 有界区域上Fokker-Planck方程的解析解 | 第54-58页 |
| 5.1.1 具有广义M-L函数型记忆核的解 | 第54-56页 |
| 5.1.2 具有幂律函数型记忆核的解 | 第56-57页 |
| 5.1.3 具有指数因子型记忆核的解 | 第57-58页 |
| 5.2 无界区域上Fokker-Planck方程的解析解 | 第58-62页 |
| 5.2.1 具有广义M-L型记忆核的解 | 第58-59页 |
| 5.2.2 具有幂律型记忆核的解 | 第59-61页 |
| 5.2.3 具有指数因子型记忆核的解 | 第61-62页 |
| 5.3 本章小结 | 第62-64页 |
| 6 总结与展望 | 第64-66页 |
| 致谢 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-72页 |
| 附录 | 第72页 |
