| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 引言 | 第10-11页 |
| 第1章 偏微分方程概述 | 第11-23页 |
| ·偏微分方程起源与发展 | 第11页 |
| ·、偏微分方程的形式和分类 | 第11-12页 |
| ·、偏微分方程的初始条件和边界条件 | 第12-15页 |
| ·初始条件 | 第12页 |
| ·边界条件 | 第12-15页 |
| ·、有限差分法概述 | 第15页 |
| ·一些重要的偏微分方程 | 第15-17页 |
| ·守恒律偏微分方程的粘滞解 | 第17-22页 |
| ·守恒律PDE及其奇异性 | 第17-19页 |
| ·守恒律PDE的粘滞解及其数值计算 | 第19-20页 |
| ·流量函数的取法 | 第20-21页 |
| ·应用于Hamilton-Jacobi方程的数值计算 | 第21-22页 |
| ·应用偏微分方程处理图像的优点 | 第22-23页 |
| 第2章 偏微分方程建立的过程 | 第23-30页 |
| ·受自然现象启发建立的偏微分方程模型 | 第23-25页 |
| ·受扩散现象启发建立的PM去噪模型 | 第23-24页 |
| ·光程最小原理启发建立的测地线轮廓(GAC)模型 | 第24-25页 |
| ·人为构造某一能量泛函建立的PDE模型 | 第25-26页 |
| ·图像去噪的Catte模型 | 第25页 |
| ·图像去噪的其它PDE模型 | 第25-26页 |
| ·Euler方程与梯度下降流 | 第26-28页 |
| ·由变分法推导出的Euler方程 | 第28-30页 |
| 第3章 图像复原的PDE模型 | 第30-36页 |
| ·图像复原模型的建立过程 | 第30-31页 |
| ·图像复原TV模型 | 第31-33页 |
| ·图像复原中常见的TV模型 | 第31页 |
| ·非线性加权变分模型 | 第31-32页 |
| ·线性加权变分模型 | 第32-33页 |
| ·MCF模型 | 第33页 |
| ·方向扩散模型 | 第33-34页 |
| ·小波与变分的图像复原模型 | 第34-35页 |
| ·几个图像复原的新模型 | 第35-36页 |
| 第4章 图像分割的PDE模型 | 第36-58页 |
| ·PDE图像分割的思想和指标 | 第36页 |
| ·图像分割的Snake模型分析 | 第36-37页 |
| ·PDE图像分割的水平集方法 | 第37-56页 |
| ·曲线的表示 | 第37页 |
| ·曲线的进化 | 第37-39页 |
| ·水平集方法及其优点 | 第39页 |
| ·GAC模型分析 | 第39-40页 |
| ·GAC模型行为分析 | 第40-41页 |
| ·GAC模型的水平集方法的数值实现 | 第41-43页 |
| ·停止函数的选取对PDE曲线分割的影响 | 第43-52页 |
| ·初始曲线的选取对PDE曲线分割的影响 | 第52-55页 |
| ·图像平滑中的自变量选取的研究 | 第55-56页 |
| ·GVF模型分析 | 第56-58页 |
| 第5章 图像增强的PDE模型 | 第58-66页 |
| ·图像增强的累积频率求转换函数方法 | 第58-59页 |
| ·分段线性拉伸的直方图均衡化方法 | 第59页 |
| ·图像增强的PDE方法 | 第59-60页 |
| ·反向扩散滤波方程 | 第60-62页 |
| ·基于冲击滤波的图像增强模型 | 第62-63页 |
| ·利用梯度特征增强的方法 | 第63-66页 |
| ·梯度域图像增强方法 | 第63-64页 |
| ·梯度场均衡化的图像增强 | 第64-66页 |
| 第6章 总结及展望 | 第66-68页 |
| 参考文献 | 第68-72页 |
| 攻读学位期间公开发表论文 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73页 |