快速多极边界元法在声学透射问题中的运用
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-11页 |
| ·研究背景 | 第7-9页 |
| ·简单的散射问题 | 第7-8页 |
| ·求解声学散射问题的一般方法 | 第8-9页 |
| ·课题研究的意义及主要的研究内容 | 第9-11页 |
| ·研究意义 | 第9页 |
| ·研究内容 | 第9-11页 |
| 第2章 理论基础 | 第11-18页 |
| ·Helmholtz方程的相关问题 | 第11-14页 |
| ·简化边界值问题 | 第14-15页 |
| ·一些函数空间 | 第15-16页 |
| ·单层势、双层势及其跳跃关系 | 第16-18页 |
| 第3章 问题的描述及其解析解 | 第18-21页 |
| ·问题陈述 | 第18-19页 |
| ·问题的解析解 | 第19-21页 |
| 第4章 标准边界元法 | 第21-32页 |
| ·边界积分方程 | 第21-24页 |
| ·相应的变形 | 第21-22页 |
| ·边界积分算子的重要性质 | 第22-23页 |
| ·边界积分方程的矩阵形式 | 第23-24页 |
| ·弱解形式 | 第24-27页 |
| ·弱解形式的表示 | 第24页 |
| ·变分方程解的存在性和唯一性 | 第24-27页 |
| ·变分形式 | 第27-30页 |
| ·Garkin变分形式 | 第27页 |
| ·变分形式的不适定性 | 第27-30页 |
| ·边界元方法 | 第30-32页 |
| 第5章 快速多极边界元法 | 第32-38页 |
| ·介绍 | 第32页 |
| ·Hankel函数多极因子分解 | 第32-33页 |
| ·两层快速多级算法 | 第33-38页 |
| ·对近场与远场的区分 | 第33-34页 |
| ·快速多极计算公式 | 第34-36页 |
| ·复杂度的计算 | 第36-38页 |
| 第6章 数值实验 | 第38-45页 |
| 第7章 总结与展望 | 第45-47页 |
| ·总结 | 第45-46页 |
| ·进一步开展的工作 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第51页 |
