| 致谢 | 第1-6页 |
| 中文摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-23页 |
| ·研究背景和意义 | 第13-20页 |
| ·本文的主要工作 | 第20-23页 |
| 第2章 具有正Lebesgue测度自相似集性质研究 | 第23-31页 |
| ·定义与结果 | 第23-25页 |
| ·定理2.1.4的证明 | 第25-27页 |
| ·定理2.1.5的证明 | 第27-29页 |
| ·主要结果 | 第29-31页 |
| 第3章 多重分形谱性质研究 | 第31-45页 |
| ·各种变换对多重分形谱的影响 | 第31-37页 |
| ·线性变换对多重分形潜的影响 | 第31-34页 |
| ·多重分形级联模型 | 第34页 |
| ·多项式变换对多重分形谱的影响 | 第34-36页 |
| ·对数变换对多重分形谱的影响 | 第36-37页 |
| ·各种趋势对多重分形谱的影响 | 第37-43页 |
| ·数据描述 | 第38页 |
| ·多项式趋势对多重分形谱的影响 | 第38-40页 |
| ·周期性趋势对多重分形谱的影响 | 第40-42页 |
| ·指数趋势对多重分形谱的影响 | 第42-43页 |
| ·主要结果 | 第43-45页 |
| 第4章 除趋势波动分析(DFA)方法特征研究 | 第45-57页 |
| ·DFA指数性质 | 第46-49页 |
| ·数据标准化与DFA指数 | 第46-47页 |
| ·数据获取时间间隔对DFA指数的影响 | 第47-49页 |
| ·时间延迟DFA | 第49-53页 |
| ·高维DFA方法 | 第53-55页 |
| ·主要结果 | 第55-57页 |
| 第5章 除趋势交叉波动分析(DCCA)方法研究 | 第57-69页 |
| ·DCCA方法与DFA方法的联系 | 第57-64页 |
| ·除趋势交义波动(DCCA)方法 | 第57-58页 |
| ·DCCA方法与DFA方法的统计联系 | 第58-62页 |
| ·时间延迟DCCA方法 | 第62-64页 |
| ·DCCA方法的进一步推广 | 第64-67页 |
| ·多重分形DCCA方法 | 第64-65页 |
| ·混合DCCA方法 | 第65-67页 |
| ·主要结果 | 第67-69页 |
| 第6章 基于奇异值分解的DFA方法与DCCA方法 | 第69-83页 |
| ·混沌奇异值分解方法 | 第69-72页 |
| ·相空间重构 | 第69-70页 |
| ·奇异值分解 | 第70-71页 |
| ·消除趋势与噪音 | 第71-72页 |
| ·CSVD-DFA方法 | 第72-74页 |
| ·去除周期性噪声 | 第72-73页 |
| ·去除多项式噪音 | 第73-74页 |
| ·CSVD-DCCA方法 | 第74-82页 |
| ·应用到单分形序列 | 第74-76页 |
| ·应用到多重分形序列 | 第76-78页 |
| ·应用到交通时间序列 | 第78-80页 |
| ·应用到股票时间序列 | 第80-82页 |
| ·主要结果 | 第82-83页 |
| 第7章 结论与展望 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-91页 |
| 作者简介 | 第91-93页 |
| 学位论文数据集 | 第93-94页 |