| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-13页 |
| 目录 | 第13-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-44页 |
| ·背景综述 | 第17-22页 |
| ·计算机符号计算 | 第17-18页 |
| ·孤子与非线性模型 | 第18-21页 |
| ·非线性模型的可积性 | 第21-22页 |
| ·非线性模型的求解方法 | 第22-25页 |
| ·反散射方法 | 第23页 |
| ·Darboux变换方法 | 第23-24页 |
| ·Hirota双线性方法 | 第24页 |
| ·Painleve分析方法 | 第24页 |
| ·Backlund变换方法 | 第24-25页 |
| ·对称约化方法 | 第25页 |
| ·研究现状 | 第25-28页 |
| ·孤子理论研究现状 | 第25-26页 |
| ·非线性模型研究现状 | 第26-27页 |
| ·计算机符号计算在孤子理论中的应用 | 第27-28页 |
| ·本文的选题和研究工作 | 第28-35页 |
| ·研究模型 | 第29-31页 |
| ·研究内容 | 第31-33页 |
| ·结构安排 | 第33-35页 |
| 参考文献 | 第35-44页 |
| 第二章 基于计算机符号计算的矩阵AKNS系统与多耦合非线性模型 | 第44-52页 |
| ·(1+1)维AKNS系统 | 第44-45页 |
| ·(1+1)维矩阵AKNS系统 | 第45-50页 |
| ·多耦合修正KdV方程 | 第46-48页 |
| ·多耦合NLS方程 | 第48-50页 |
| 参考文献 | 第50-52页 |
| 第三章 计算机符号计算与Darboux变换算法及其在多耦合非线性模型中的应用 | 第52-78页 |
| ·初等Darboux变换与Crum公式 | 第52-54页 |
| ·Darboux变换研究现状 | 第54-55页 |
| ·矩阵AKNS系统的Darboux变换算法 | 第55-59页 |
| ·一次Darboux变换 | 第56-57页 |
| ·N次Darboux变换 | 第57-58页 |
| ·矩阵AKNS系统的Darboux变换算法 | 第58-59页 |
| ·应用实例 | 第59-73页 |
| ·多耦合非线性修正的KdV模型 | 第59-65页 |
| ·多耦合NLS模型 | 第65-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 第四章 基于计算机符号计算的(2+1)维NLS梯队、高阶色散NLS和Landau-Lifshitz型模型的多孤子解研究 | 第78-115页 |
| ·(2+1)维NLS梯队模型的多孤子解研究 | 第78-92页 |
| ·(2+1)维NLS模型 | 第78-79页 |
| ·(2+1)维NLS梯队模型 | 第79-81页 |
| ·Darboux变换 | 第81-84页 |
| ·线多孤子解和抛物型多孤子解 | 第84-92页 |
| ·高阶色散NLS模型的可积性质研究 | 第92-100页 |
| ·高阶色散NLS模型 | 第92-93页 |
| ·Lax对和无穷守恒律 | 第93-94页 |
| ·Darboux变换和亮多孤子解 | 第94-96页 |
| ·周期背景下的孤子相互作用 | 第96-99页 |
| ·线性稳定性 | 第99-100页 |
| ·Landau-Lifshitz型模型的孤子解 | 第100-109页 |
| ·Landau-Lifshitz型模型 | 第100-101页 |
| ·Darboux变换 | 第101-102页 |
| ·孤子解和弹性碰撞 | 第102-107页 |
| ·小结 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-115页 |
| 第五章 奇异流形方法与二元Darboux变换算法及其在(2+1)维Gardner模型中的应用 | 第115-135页 |
| ·奇异流形方法 | 第115-116页 |
| ·二元Darboux变换 | 第116-119页 |
| ·(2+1)维非线性Gardner模型的自Backlund变换和双线性 | 第119-120页 |
| ·双线性Backlund变换 | 第120-121页 |
| ·Lax对 | 第121-124页 |
| ·奇异流形与波函数的关系 | 第124-126页 |
| ·(2+1)维非线性Gardner模型的二元Darboux变换 | 第126-129页 |
| ·(2+1)维非线性Gardner模型的二元Darboux变换算法与实现 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-135页 |
| 第六章 基于计算机符号计算的双线性方法在多耦合非线性模型中的应用 | 第135-158页 |
| ·矢量孤子 | 第135-136页 |
| ·二耦合导数非线性Schrodinger模型的矢量孤子研究 | 第136-144页 |
| ·二耦合导数非线性Schrodinger模型 | 第136-137页 |
| ·矢量孤子解 | 第137-139页 |
| ·矢量孤子的能量交换碰撞 | 第139-144页 |
| ·N耦合非线性Schrodinger模型的矢量孤子研究 | 第144-154页 |
| ·N耦合非线性Schrodinger模型 | 第144-145页 |
| ·Painleve可积性 | 第145-146页 |
| ·矢量孤子解 | 第146-149页 |
| ·二耦合非线性Schrodinger模型的光孤子解及其应用 | 第149-153页 |
| ·守恒量 | 第153-154页 |
| 参考文献 | 第154-158页 |
| 第七章 符号计算与不可积高维耦合非线性Schrodinger模型和Boussinesq模型的孤子相互作用 | 第158-177页 |
| ·(2+1)维耦合非线性Schrodinger模型的孤子相互作用 | 第158-165页 |
| ·(2+1)维耦合非线性Schrodinger方程 | 第158-159页 |
| ·孤子解 | 第159-162页 |
| ·弹性和非弹性碰撞 | 第162-164页 |
| ·小结 | 第164-165页 |
| ·(2+1)维Boussinesq模型的孤子相互作用 | 第165-171页 |
| ·(2+1)维Boussinesq模型 | 第165-166页 |
| ·孤子共振条件 | 第166页 |
| ·双孤子的相互作用 | 第166-170页 |
| ·小结 | 第170-171页 |
| 参考文献 | 第171-177页 |
| 第八章 计算机符号计算与光纤通信中的变系数非线性Schrodinger模型 | 第177-189页 |
| ·变非线性Schrodinger模型 | 第177-178页 |
| ·变系数非线性Schrodinger模型的解析孤子解和传输特性 | 第178-185页 |
| ·解析单孤子解和孤子脉冲传播特征 | 第179-183页 |
| ·解析双孤子解和孤子间的相互作用 | 第183-185页 |
| ·小结 | 第185-186页 |
| 参考文献 | 第186-189页 |
| 第九章 总结与展望 | 第189-194页 |
| ·总结 | 第189-192页 |
| ·展望 | 第192-194页 |
| 致谢 | 第194-195页 |
| 攻读学位期间的科研成果 | 第195-197页 |
