| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 引言 | 第10-14页 |
| 1 预备知识 | 第14-20页 |
| ·随机过程基础知识 | 第14-17页 |
| ·随机动力系统预备知识 | 第17-20页 |
| 2 随机FitzHugh-Nagumo系统的强平均化原理 | 第20-39页 |
| ·研究背景及主要结论 | 第20-22页 |
| ·基本框架 | 第22-25页 |
| ·快变量方程的不变测度 | 第25-27页 |
| ·先验估计 | 第27-30页 |
| ·平均化原理 | 第30-39页 |
| 3 随机抛物方程的强平均化原理 | 第39-62页 |
| ·背景介绍 | 第39-41页 |
| ·基本假设 | 第41-44页 |
| ·快变量方程的遍历性 | 第44-46页 |
| ·解过程的先验估计 | 第46-54页 |
| ·强收敛意义的随机平均化原理 | 第54-60页 |
| ·一个补充的证明 | 第60-62页 |
| 4 双时间尺度随机偏微分方程的不变流形 | 第62-82页 |
| ·背景知识介绍 | 第62-63页 |
| ·基本框架和符号说明 | 第63-66页 |
| ·指数吸引的随机不变流形 | 第66-73页 |
| ·慢流形 | 第73-77页 |
| ·示例 | 第77-82页 |
| 5 结束语 | 第82-84页 |
| ·主要结论 | 第82页 |
| ·后续研究 | 第82-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-93页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第93页 |