| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-30页 |
| ·研究的背景 | 第12-19页 |
| ·研究的问题与成果 | 第19-29页 |
| ·论文结构安排 | 第29-30页 |
| 第二章 正的双John分解下的Brascamp-Lieb不等式及其逆 | 第30-45页 |
| ·引言 | 第30-35页 |
| ·定理的证明 | 第35-40页 |
| ·k维Loomis-Whitney不等式 | 第40-45页 |
| 第三章 连续型的Brascamp-Lieb不等式及其应用 | 第45-63页 |
| ·引言 | 第45-47页 |
| ·记号与预备知识 | 第47-50页 |
| ·扩展迷向测度的特征定理 | 第50-53页 |
| ·定理3.1.2的证明 | 第53-59页 |
| ·连续型Loomis-Whitney不等式 | 第59-60页 |
| ·L_p子空间及其对偶的体积不等式 | 第60-63页 |
| 第四章 最小仿射凸壳 | 第63-73页 |
| ·引言 | 第63-66页 |
| ·定义与预备知识 | 第66-67页 |
| ·主要结果的证明 | 第67-73页 |
| 第五章 Gauss-John位置的极值问题研究 | 第73-81页 |
| ·引言 | 第73-74页 |
| ·主要结果的证明 | 第74-81页 |
| 第六章 ε-迷向测度 | 第81-86页 |
| ·引言 | 第81-82页 |
| ·定理的证明 | 第82-86页 |
| 第七章 Orlicz Busemann-Petty质心不等式的一个新证明 | 第86-96页 |
| ·引言 | 第86-89页 |
| ·主要结果的证明 | 第89-96页 |
| 第八章 Orlicz John椭球 | 第96-115页 |
| ·引言 | 第96-98页 |
| ·记号和预备知识 | 第98-100页 |
| ·V_φ(K,L)的基本性质 | 第100-105页 |
| ·主要定理的证明 | 第105-111页 |
| ·Orlicz John椭球的一些性质 | 第111-115页 |
| 参考文献 | 第115-129页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 | 第129-131页 |
| 致谢 | 第131页 |
