| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 目录 | 第9-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-44页 |
| 1.1 孤子理论的研究概论 | 第13-14页 |
| 1.2 非线性发展方程的可积性 | 第14-27页 |
| 1.2.1 Painleve可积、检测方法及应用 | 第15-19页 |
| 1.2.2 逆散射可积与Lax可积理论 | 第19-22页 |
| 1.2.3 Liouville可积理论 | 第22-27页 |
| 1.3 可积系统的守恒律 | 第27-29页 |
| 1.4 孤子理论的解析研究方法 | 第29-35页 |
| 1.4.1 双线性方法 | 第29-32页 |
| 1.4.2 Darboux变换方法 | 第32-35页 |
| 1.5 本文的主要工作和结构安排 | 第35-37页 |
| 参考文献 | 第37-44页 |
| 第二章 Darboux变换的构造及其在耦合非线性发展方程中的应用 | 第44-71页 |
| 2.1 等谱可积系统Darboux变换的构造 | 第44-59页 |
| 2.1.1 H-MB方程 | 第44-45页 |
| 2.1.2 H-MB方程的Lax对 | 第45-46页 |
| 2.1.3 H-MB方程的Darboux变换构造 | 第46-47页 |
| 2.1.4 H-MB方程的孤子解 | 第47-50页 |
| 2.1.5 广义非均匀H-MB方程的可积性及孤子解 | 第50页 |
| 2.1.6 广义非均匀H-MB方程的Painleve检测 | 第50-52页 |
| 2.1.7 广义非均匀H-MB方程的的Darboux变换 | 第52-54页 |
| 2.1.8 广义非均匀H-MB方程的孤子解 | 第54-59页 |
| 2.2 非等谱可积系统Darboux变换的构造 | 第59-67页 |
| 2.2.1 非均匀耦合NLS方程 | 第59-60页 |
| 2.2.2 非均匀耦合NLS方程的Lax对推导 | 第60-61页 |
| 2.2.3 非均匀耦合NLS方程的Darboux变换构造 | 第61-62页 |
| 2.2.4 非均匀耦合NLS方程的孤子解 | 第62-67页 |
| 2.3 本章小结 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-71页 |
| 第三章 广义非均匀H-MB方程的N次Darboux变换构造及孤子解的渐近分析 | 第71-89页 |
| 3.1 广义非均匀H-MB方程的N次Darboux变换构造 | 第71-79页 |
| 3.1.1 广义非均匀H-MB方程 | 第71页 |
| 3.1.2 广义非均匀H-MB方程的N次Darboux变换构造 | 第71-77页 |
| 3.1.3 广义非均匀H-MB方程的孤子解 | 第77-79页 |
| 3.2 基于Darboux变换所得孤子解的渐近分析 | 第79-86页 |
| 3.2.1 单孤子解分析 | 第79-80页 |
| 3.2.2 双孤子解分析 | 第80-83页 |
| 3.2.3 三孤子解分析 | 第83-84页 |
| 3.2.4 广义非均匀H-MB方程的无穷守恒律 | 第84-86页 |
| 3.3 本章小结 | 第86-87页 |
| 参考文献 | 第87-89页 |
| 第四章 非线性发展方程族与无穷守恒律 | 第89-110页 |
| 4.1 连续非线性发展方程族 | 第89-95页 |
| 4.1.1 KdV方程族 | 第89-92页 |
| 4.1.2 AKNS方程族 | 第92-95页 |
| 4.2 离散非线性发展方程族 | 第95-99页 |
| 4.2.1 可积的微分差分方程族及其约化 | 第96-99页 |
| 4.3 无穷守恒律 | 第99-105页 |
| 4.3.1 连续非线性发展方程族的无穷守恒律 | 第99-103页 |
| 4.3.2 离散非线性发展方程族的无穷守恒律 | 第103-105页 |
| 4.4 本章小结 | 第105-106页 |
| 参考文献 | 第106-110页 |
| 第五章 JM谱问题的Hamilton结构、Darboux变换及新的类孤子解 | 第110-134页 |
| 5.1 研究背景 | 第110-111页 |
| 5.2 JM方程族及其Hamilton结构 | 第111-118页 |
| 5.2.1 JM方程族 | 第111-113页 |
| 5.2.2 JM方程族的Hamilton结构 | 第113-118页 |
| 5.3 JM方程族的Darboux变换 | 第118-121页 |
| 5.4 Darboux变换的应用 | 第121-127页 |
| 5.4.1 第一类Darboux变换的孤子解 | 第122-125页 |
| 5.4.2 第二类Darboux变换的孤子解 | 第125-127页 |
| 5.5 本章小结 | 第127-128页 |
| 参考文献 | 第128-134页 |
| 第六章 等谱和一阶非等谱KN方程族之间的规范变换 | 第134-151页 |
| 6.1 规范变换的基本概念 | 第134-135页 |
| 6.2 KN系统 | 第135-136页 |
| 6.3 等谱和非等谱KN方程族形式 | 第136-137页 |
| 6.4 KN方程族和AKNS方程族的等价性 | 第137-139页 |
| 6.4.1 KN和AKNS谱问题的规范变换 | 第137-138页 |
| 6.4.2 KN和AKNS方程族之间的等价关系 | 第138-139页 |
| 6.5 等谱和非等谱KN方程族的等价性 | 第139-142页 |
| 6.6 等谱和非等谱KN方程族的直接规范变换 | 第142-145页 |
| 6.7 本章小结 | 第145-146页 |
| 参考文献 | 第146-151页 |
| 第七章 双线性方法及多线性分离变量法在(2+1)维色散长水波方程中的应用 | 第151-169页 |
| 7.1 双线性化因变量变换 | 第151-154页 |
| 7.1.1 有理变换 | 第151-152页 |
| 7.1.2 对数变换 | 第152页 |
| 7.1.3 双对数变换 | 第152-154页 |
| 7.1.4 其它形式因变量变换 | 第154页 |
| 7.2 基于多线性分离变量法的非线性局域激发 | 第154-155页 |
| 7.2.1 共振dromion解和solitoff解 | 第154-155页 |
| 7.2.2 多dromion解和dromion格点共振 | 第155页 |
| 7.2.3 多lump解 | 第155页 |
| 7.3 (2+1)维色散长水波方程的孤子研究 | 第155-165页 |
| 7.3.1 (2+1)维色散长水波方程 | 第155-156页 |
| 7.3.2 (2+1)维色散长水波方程的解析孤子解 | 第156-160页 |
| 7.3.3 (2+1)维色散长水波方程的局域孤子解 | 第160-165页 |
| 7.4 本章小结 | 第165-166页 |
| 参考文献 | 第166-169页 |
| 第八章 总结与展望 | 第169-171页 |
| 8.1 总结 | 第169-170页 |
| 8.2 展望 | 第170-171页 |
| 致谢 | 第171-173页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第173-176页 |
| 攻读学位期间参与的项目及奖励 | 第176页 |
