| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 分形理论概述 | 第9-16页 |
| 1.1 分形理论的产生 | 第9-12页 |
| 1.2 分形理论的发展 | 第12-13页 |
| 1.3 分形理论的应用 | 第13-15页 |
| 1.4 本章小结 | 第15-16页 |
| 2 四元数及McMullen函数族相关理论 | 第16-20页 |
| 2.1 四元数的理论介绍 | 第16-17页 |
| 2.1.1 四元数的提出 | 第16页 |
| 2.1.2 四元数的运算 | 第16-17页 |
| 2.2 McMullen函数族理论介绍 | 第17-18页 |
| 2.2.1 复解析动力系统 | 第17-18页 |
| 2.2.2 McMullen函数族动力系统 | 第18页 |
| 2.3 本章小结 | 第18-20页 |
| 3 噪声扰动下的广义四元数M-J集 | 第20-35页 |
| 3.1 噪声扰动理论概述 | 第20-22页 |
| 3.1.1 动力系统中的噪声扰动 | 第20-21页 |
| 3.1.2 广义四元数M-J集的介绍 | 第21页 |
| 3.1.3 广义四元数M-J集动力系统中的噪声 | 第21-22页 |
| 3.2 加性噪声扰动对广义四元数M-J集的影响 | 第22-27页 |
| 3.2.1 加性噪声扰动下的广义四元数Mandelbrot集 | 第22-24页 |
| 3.2.2 加性噪声扰动下的广义四元数Julia集 | 第24-26页 |
| 3.2.3 加性噪声扰动下M-J集的稳定周期点 | 第26-27页 |
| 3.3 乘性噪声扰动对广义四元数M-J集的影响 | 第27-33页 |
| 3.3.1 乘性噪声扰动下的广义四元数Mandelbrot集 | 第27-30页 |
| 3.3.2 乘性噪声扰动下的广义四元数Julia集 | 第30-32页 |
| 3.3.3 乘性噪声扰动下M-J集的稳定周期点 | 第32-33页 |
| 3.4 本章小结 | 第33-35页 |
| 4 McMullen函数族M-J集 | 第35-55页 |
| 4.1 McMullen函数族M-J集概述 | 第35页 |
| 4.2 McMullen函数族Mandelbrot集 | 第35-46页 |
| 4.2.1 McMullen函数族Mandelbrot集的拓扑结构 | 第35-38页 |
| 4.2.2 McMullen函数族Mandelbrot集的周期特性 | 第38-42页 |
| 4.2.3 更复杂情况下McMullen函数族Mandelbrot集的周期跳跃 | 第42-46页 |
| 4.3 McMullen函数族Julia集 | 第46-54页 |
| 4.3.1 McMullen函数族Julia集的拓扑结构 | 第46-47页 |
| 4.3.2 McMullen函数族Julia集的新形态(J-S-Julia集) | 第47-49页 |
| 4.3.3 McMullen函数族M集发生周期跳跃后的J-S-Julia集 | 第49-54页 |
| 4.4 本章小结 | 第54-55页 |
| 5 结论 | 第55-56页 |
| 参考文献 | 第56-60页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第60-61页 |
| 致谢 | 第61-62页 |
