基于秩结构矩阵的快速矩阵计算
| 摘要 | 第8-9页 |
| Abstract | 第9页 |
| 第一章 绪论 | 第10-12页 |
| 1.1 概述 | 第10-11页 |
| 1.2 本文的工作及内容安排 | 第11-12页 |
| 第二章 基础知识 | 第12-21页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 秩结构矩阵 | 第12-13页 |
| 2.3 低秩逼近 | 第13-15页 |
| 2.4 HSS逼近 | 第15-20页 |
| 2.4.1 基本定义 | 第16-18页 |
| 2.4.2 HSS矩阵 | 第18-19页 |
| 2.4.3 构造基础矩阵 | 第19-20页 |
| 2.5 结论 | 第20-21页 |
| 第三章 奇异值分解算法与LAPCK库 | 第21-34页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 结合LAPACK库分析分解算法 | 第21-29页 |
| 3.2.1 QR迭代算法 | 第23-26页 |
| 3.2.2 分而治之方法 | 第26-27页 |
| 3.2.3 Jacobi方法 | 第27-29页 |
| 3.3 数值应用 | 第29-31页 |
| 3.4 数值实验 | 第31-33页 |
| 3.5 结论 | 第33-34页 |
| 第四章 下修正SVD问题 | 第34-51页 |
| 4.1 引言 | 第34页 |
| 4.2 结构修正SVD | 第34-42页 |
| 4.2.1 Σ_1~2-zz~T特征分解 | 第35-36页 |
| 4.2.2 计算特征向量 | 第36页 |
| 4.2.3 计算特征值 | 第36-37页 |
| 4.2.4 低秩性 | 第37-38页 |
| 4.2.5 结构低秩逼近 | 第38-42页 |
| 4.3 复杂度分析 | 第42-44页 |
| 4.3.1 结构Schur补分解的复杂度 | 第42-43页 |
| 4.3.2 结构化逼近的复杂度 | 第43-44页 |
| 4.4 稳定性分析 | 第44-46页 |
| 4.5 构造Cauchy类矩阵 | 第46-49页 |
| 4.5.1 求解Y | 第47-48页 |
| 4.5.2 求解C的SVD | 第48-49页 |
| 4.6 数值实验 | 第49-50页 |
| 4.7 结论 | 第50-51页 |
| 第五章 Cauchy类矩阵乘法的快速并行算法 | 第51-58页 |
| 5.1 引言 | 第51页 |
| 5.2 并行算法设计 | 第51-54页 |
| 5.2.1 HSS矩阵构造并行策略 | 第51-53页 |
| 5.2.2 HSS矩阵乘法 | 第53-54页 |
| 5.3 数值实验 | 第54-57页 |
| 5.4 结论 | 第57-58页 |
| 结束语 | 第58-60页 |
| §1.本文的主要创新点 | 第58页 |
| §2.后续研究工作展望 | 第58-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-66页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第66页 |
