| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言和预备知识 | 第8-16页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第8-12页 |
| 1.2 测度和Lebesgue-Stieltjes积分 | 第12-14页 |
| 1.3 非共振势函数类 | 第14-16页 |
| 第2章 二阶ODE问题 | 第16-38页 |
| 2.1 二阶线性边界问题的非共振势函数类 | 第16-29页 |
| 2.2 p-Laplacian情形的特征值极大值 | 第29-38页 |
| 第3章 四阶MDE解的基本理论 | 第38-51页 |
| 3.1 解的定义和存在唯一性 | 第38-42页 |
| 3.2 解对测度的连续性 | 第42-51页 |
| 第4章 四阶MDE的特征值理论 | 第51-84页 |
| 4.1 MDE极小特征值的Rayleigh形式刻画 | 第51-68页 |
| 4.1.1 Lidstone边界的特征值刻画 | 第51-56页 |
| 4.1.2 几何边界的特征值刻画 | 第56-59页 |
| 4.1.3 半自由边界的特征值刻画 | 第59-64页 |
| 4.1.4 自由边界的特征值刻画 | 第64-68页 |
| 4.2 特征值和解对测度的连续依赖性 | 第68-72页 |
| 4.3 Dirac测度下的最小特征值 | 第72-84页 |
| 4.3.1 Lidstone边界下Dirac测度的特征值 | 第73-76页 |
| 4.3.2 几何边界下Dirac测度的特征值 | 第76-79页 |
| 4.3.3 半自由边界下Dirac测度的特征值 | 第79-81页 |
| 4.3.4 自由边界下Dirac测度的特征值 | 第81-84页 |
| 第5章 四阶微分方程第一特征值最优下界 | 第84-90页 |
| 5.1 MDE情形 | 第84-85页 |
| 5.2 ODE情形 | 第85-90页 |
| 参考文献 | 第90-93页 |
| 致谢 | 第93-95页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第95页 |
