| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-10页 |
| 第一章 Kakeya极大函数估计 | 第10-32页 |
| ·平面上Kakeya集的构造 | 第10-14页 |
| ·分形测度与维数猜想 | 第14-18页 |
| ·Hausdorff测度与Hausdorff维数 | 第14-16页 |
| ·Minkowski维数 | 第16-17页 |
| ·关于Kakeya集合维数的猜想 | 第17-18页 |
| ·Kakeya极大函数的引入及应用 | 第18-19页 |
| ·三维欧氏空间中Kakeya极大函数估计 | 第19-32页 |
| ·预备知识 | 第21-23页 |
| ·一个辅助极大函数的引入及其性质 | 第23-26页 |
| ·几个组合引理 | 第26-28页 |
| ·定理2.1.1证明的完成 | 第28-32页 |
| 第二章 改进的2D分数阶Schr(o|¨)dinger算子的极大不等式 | 第32-74页 |
| ·引言 | 第32-34页 |
| ·预备知识 | 第34-39页 |
| ·记号和约定 | 第34-35页 |
| ·Caps.tiles和Bourgain-Guth不等式 | 第35-37页 |
| ·问题的归结 | 第37-39页 |
| ·主要结果的证明 | 第39-50页 |
| ·证明(2.3.3) | 第40-46页 |
| ·证明(2.3.4) | 第46-47页 |
| ·证明(2.3.14) | 第47-50页 |
| ·引理2.2.3的证明 | 第50-56页 |
| ·估计J_1 | 第50-52页 |
| ·估计J_2 | 第52-56页 |
| ·证明引理2.2.1 | 第56-74页 |
| ·一个辅助引理 | 第56-62页 |
| ·一个自相似迭代公式 | 第62-68页 |
| ·迭代并完成证明 | 第68-74页 |
| 第三章 Zoll流形上非线性Schr(o|¨)dinger方程的适定性问题 | 第74-96页 |
| ·引言 | 第74-78页 |
| ·Bourgain空间中的基本估计 | 第78-79页 |
| ·一个多线性特征函数估计 | 第79-83页 |
| ·用振荡积分表示谱投影算子 | 第79-81页 |
| ·多线性特征函数估计 | 第81-83页 |
| ·多线性Strichartz估计 | 第83-87页 |
| ·非线性估计 | 第87-93页 |
| ·压缩映射原理 | 第93-96页 |
| 参考文献 | 第96-106页 |
| 发表文章目录 | 第106-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
