| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-29页 |
| ·研究背景 | 第13-24页 |
| ·微分几何的发展 | 第13-15页 |
| ·非欧几里得几何的发展 | 第15-17页 |
| ·射影几何的发展 | 第17-20页 |
| ·变换群与几何学 | 第20-22页 |
| ·仿射微分几何的发展 | 第22-23页 |
| ·中心仿射微分几何的发展 | 第23-24页 |
| ·问题定义 | 第24-26页 |
| ·中心仿射超曲面 | 第24-25页 |
| ·余二维的中心仿射浸入 | 第25页 |
| ·仿射几何与计算机 | 第25-26页 |
| ·本文的主要工作 | 第26-27页 |
| ·本文的组织结构 | 第27-29页 |
| 第2章 基本知识 | 第29-37页 |
| ·仿射空间的基本概念 | 第29-31页 |
| ·仿射空间的对偶性与外积结构 | 第31页 |
| ·仿射映射与仿射变换群 | 第31-32页 |
| ·仿射映射 | 第31-32页 |
| ·仿射变换群 | 第32页 |
| ·微分流形 | 第32-33页 |
| ·子流形 | 第33页 |
| ·光滑函数 | 第33页 |
| ·曲率 | 第33页 |
| ·计算机算法中的线性变换群 | 第33-35页 |
| ·计算机图形学中的几何对偶性 | 第35-36页 |
| ·仿射变换的矩阵表示 | 第36-37页 |
| 第3章 R~3中的中心仿射曲面 | 第37-81页 |
| ·相关工作 | 第37页 |
| ·仿射空间中超曲面的一般理论 | 第37-40页 |
| ·R~3中的中心仿射平移曲面 | 第40-42页 |
| ·常高斯曲率的中心仿射平移曲面 | 第42-46页 |
| ·常Pick不变量的中心仿射平移曲面 | 第46-51页 |
| ·K-J为常数的中心仿射平移曲面 | 第51-52页 |
| ·R~3中的中心仿射直纹曲面 | 第52-61页 |
| ·R~3中的线性Weingarten中心仿射直纹曲面 | 第61-67页 |
| ·R~3中中心仿射平坦的直纹曲面 | 第61-65页 |
| ·R~3中具有K=1的中心仿射直纹曲面 | 第65-66页 |
| ·R~3中线性Weingarten中心仿射直纹曲面 | 第66-67页 |
| ·三维Minkowski空间中二次曲面的分类 | 第67-78页 |
| ·二次曲面的函数表示 | 第68页 |
| ·Lorentz变换 | 第68-69页 |
| ·二次曲面的Lorentz变换 | 第69-70页 |
| ·正交标架下绕类空轴旋转的变换 | 第70-71页 |
| ·正交标架下绕类时轴旋转的变换 | 第71-72页 |
| ·伪正交标架下绕类光轴旋转的变换 | 第72-73页 |
| ·平移变换 | 第73页 |
| ·二次曲面的分类 | 第73-76页 |
| ·三维Minkowski空间中的曲面 | 第76-78页 |
| ·本章小结 | 第78-81页 |
| 第4章 余二维的中心仿射浸入 | 第81-115页 |
| ·相关工作 | 第81-82页 |
| ·仿射空间中的张量分析 | 第82-95页 |
| ·n维仿射空间中的张量 | 第83-85页 |
| ·张量代数和张量的对称性 | 第85-87页 |
| ·矢量的平移和仿射联络 | 第87-89页 |
| ·张量的协变微商 | 第89-91页 |
| ·测地线方程 | 第91-93页 |
| ·曲率张量与挠率张量 | 第93-95页 |
| ·余二维中心仿射浸入的结构 | 第95-102页 |
| ·Blaschke中心仿射浸入 | 第102-105页 |
| ·第一变分公式 | 第105-108页 |
| ·第二变分公式 | 第108-111页 |
| ·R~4中极小的中心仿射曲面 | 第111-112页 |
| ·本章小结 | 第112-115页 |
| 第5章 论文总结与展望 | 第115-119页 |
| ·本论文的主要贡献 | 第115-116页 |
| ·进一步的工作 | 第116-119页 |
| 参考文献 | 第119-127页 |
| 致谢 | 第127-129页 |
| 攻读博士期间发表的论文 | 第129-131页 |
| 作者简介 | 第131页 |