| 中文部分 | 第1-91页 |
| 中文摘要 | 第6-10页 |
| 英文摘要 | 第10-14页 |
| 符号说明 | 第14-16页 |
| 第一章 预备知识 | 第16-30页 |
| §1.1 分数阶微积分(FC)的历史回顾 | 第16-17页 |
| §1.2 分数阶微积分的定义和性质 | 第17-20页 |
| §1.3 Mittag-Leffler(M-L)函数 | 第20-22页 |
| §1.3 H-Fox函数 | 第22-26页 |
| §1.4 FC理论在各类复杂系统中的应用 | 第26-30页 |
| 第二章 人分数阶广义Maxwell流体非定常Couette流动的精确解 | 第30-42页 |
| §2.1 引言 | 第30-31页 |
| §2.2 模型的基本方程组 | 第31-32页 |
| §2.3 模型的精确解 | 第32-35页 |
| §2.4 结果讨论 | 第35-40页 |
| §2.5 结论 | 第40-42页 |
| 第三章 两类分数阶粘弹性流体在环管内轴向非定常Couette流动的精确解 | 第42-54页 |
| §3.1 引言 | 第42-43页 |
| §3.2 运动模型及控制方程 | 第43-44页 |
| §3.3 模型的精确解 | 第44-47页 |
| §3.4 几个特例 | 第47-49页 |
| §3.5 结果讨论 | 第49-53页 |
| §3.6 结论 | 第53-54页 |
| 第四章 广义时空分数阶Schr(o|¨) dinger方程 | 第54-66页 |
| §4.1 引言 | 第54页 |
| §4.2 广义分数阶Schr(o|¨)dinger方程 | 第54-55页 |
| §4.3 概率流 | 第55-57页 |
| §4.4 自由粒子的解 | 第57-59页 |
| §4.5 方势阱中的解 | 第59-60页 |
| §4.6 广义Schr(?)dinger方程对自由粒子的Green函数 | 第60-62页 |
| §4.7 讨论 | 第62-64页 |
| §4.8 结论 | 第64-66页 |
| 第五章 一种求解时间分数阶扩散方程和Schr(?)dinger方程的新方法 | 第66-74页 |
| §5.1 引言 | 第66-67页 |
| §5.2 基本定义以及方程的解 | 第67-69页 |
| §5.3 应用 | 第69-71页 |
| §4.4 讨论 | 第71-72页 |
| §5.5 结论 | 第72-74页 |
| 参考文献 | 第74-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 作者简介 | 第89-90页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第90-91页 |
| 英文部分 | 第91-186页 |
| Chinese Abstract | 第97-101页 |
| English Abstract | 第101-105页 |
| Notation Index | 第105-107页 |
| Chapter 1. Elementary Knowledge | 第107-123页 |
| §1.1 Historical Survey of Fractional Calculus | 第107-108页 |
| §1.2 Definitions and Properties of Fractional Calculus | 第108-112页 |
| §1.3 Synopsis of Mittag-Leffler (M-L) Function | 第112-113页 |
| §1.4 Synopsis of H-Fox function | 第113-118页 |
| §1.5 Applications of FC in Various Complex Systems | 第118-123页 |
| Chapter 2. Exact Solution on Unsteady Couette Flow of Generalized Maxwell Fluid with Fractional Derivative | 第123-135页 |
| §2.1 Introduction | 第123-125页 |
| §2.2 The Model and the Basic Equations | 第125页 |
| §2.3 The Exact Solution of the Model | 第125-129页 |
| §2.4 Discussion | 第129-134页 |
| §2.5 Conclusion | 第134-135页 |
| Chapter 3. Axial Couette Flow of Two Kinds of Fractional Viscoelastic Fluids in an Annulus | 第135-149页 |
| §3.1 Introduction | 第135-136页 |
| §3.2 The Governing Equations of Two Kinds of Fractional Models | 第136-137页 |
| §3.3 The Analytical Solutions of the Models | 第137-140页 |
| §3.4 Some Special Cases | 第140-143页 |
| §3.5 Discussion of the Results | 第143-147页 |
| §3.6 Conclusion | 第147-149页 |
| Chapter 4. Generalized Fractional Schr(?)dinger Equation with Space-time Fractional Derivatives Solutions | 第149-161页 |
| §4.1 Introduction | 第149-150页 |
| §4.2 Generalized Fractional Schr(?)dinger Equation | 第150-151页 |
| §4.3 Probability Current | 第151-152页 |
| §4.4 Free Particle Solution | 第152-154页 |
| §4.5 Infinite Square Potential Well | 第154-156页 |
| §4.6 Green's Function of Generalized Schr(?)dinger Equation for Free Particle | 第156-158页 |
| §4.7 Discussion | 第158-160页 |
| §4.8 Conclusion | 第160-161页 |
| Chapter 5. A New Method to Find Green's Function of Time-fractional Diffusion and Schr(?)dinger Equations | 第161-169页 |
| §5.1 Introduction | 第161-162页 |
| §5.2 Some Definitions and the Solutions to the Equations | 第162-164页 |
| §5.3 Applications | 第164-166页 |
| §5.4 Discussion | 第166-167页 |
| §5.5 Conclusion | 第167-169页 |
| Bibliography | 第169-183页 |
| Acknowledgements | 第183-184页 |
| Curriculum Vitae | 第184-186页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第186页 |
