| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-13页 |
| 1 绪论 | 第13-20页 |
| ·研究背景 | 第13-16页 |
| ·研究现状 | 第16-18页 |
| ·本文的主要工作 | 第18-20页 |
| 2 预备知识 | 第20-30页 |
| ·Sobolev 空间 | 第20-22页 |
| ·粘弹性Oldroyd流体运动问题解的存在唯一性 | 第22-25页 |
| ·有限元逼近 | 第25-29页 |
| ·有限元空间 | 第25-27页 |
| ·粘弹性Oldroyd流体运动问题的有限元逼近 | 第27-29页 |
| ·Gronwall引理 | 第29-30页 |
| 3 粘弹性Oldroyd流体问题的全离散有限元方法 | 第30-45页 |
| ·半离散有限元解的稳定性分析 | 第30-33页 |
| ·全离散有限元解的稳定性与误差分析 | 第33-41页 |
| ·数值实验 | 第41-44页 |
| ·小结 | 第44-45页 |
| 4 粘弹性Oldroyd流体问题的小参数渐近行为 | 第45-61页 |
| ·收敛于Navier-Stokes流 | 第45-56页 |
| ·连续情况 | 第46-51页 |
| ·离散情况 | 第51-56页 |
| ·数值实验 | 第56-59页 |
| ·收敛阶 | 第57页 |
| ·时间一致性 | 第57-59页 |
| ·参数独立性 | 第59页 |
| ·小结 | 第59-61页 |
| 5 粘弹性Oldroyd流体问题的长时间渐近行为 | 第61-77页 |
| ·数值解的长时间稳定性 | 第62-68页 |
| ·长时间渐近分析 | 第68-75页 |
| ·数值实验 | 第75-76页 |
| ·小结 | 第76-77页 |
| 6 粘弹性Oldroyd流体问题的有限元罚方法 | 第77-111页 |
| ·罚参数的误差估计 | 第77-90页 |
| ·线性问题的误差估计 | 第78-83页 |
| ·非线性问题的误差估计 | 第83-90页 |
| ·全离散有限元罚方法 | 第90-105页 |
| ·时间离散 | 第90-94页 |
| ·空间离散 | 第94-105页 |
| ·数值实验 | 第105-110页 |
| ·小结 | 第110-111页 |
| 7 结论与展望 | 第111-113页 |
| ·本文的主要创新点 | 第111-112页 |
| ·进一步研究展望 | 第112-113页 |
| 参考文献 | 第113-119页 |
| 致谢 | 第119-120页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第120-122页 |