| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-13页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第10-11页 |
| 1.2 分数阶积分微分研究现状 | 第11页 |
| 1.3 论文的主要内容及章节安排 | 第11-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-23页 |
| 2.1 分数阶微积分的相关定义 | 第13-17页 |
| 2.1.1 Grunwald-Letnikov分数阶导数 | 第14页 |
| 2.1.2 Riemann-Liouville分数阶积分 | 第14-15页 |
| 2.1.3 Riemann-Liouville分数阶导数 | 第15-16页 |
| 2.1.4 Caputo分数阶导数 | 第16-17页 |
| 2.2 Hat函数的定义与相关性质 | 第17-21页 |
| 2.2.1 广义Hat函数的定义与性质 | 第17-18页 |
| 2.2.2 广义Hat函数的整数阶积分算子矩阵 | 第18页 |
| 2.2.3 改进Hat函数的定义与性质及推广 | 第18-19页 |
| 2.2.4 多维改进Hat函数的定义与性质 | 第19-20页 |
| 2.2.5 改进Hat函数的整数阶积分算子矩阵 | 第20-21页 |
| 2.3 本章小结 | 第21-23页 |
| 第三章 广义Hat函数求解分数阶积分微分方程 | 第23-32页 |
| 3.1 广义Hat函数的分数阶积分算子矩阵 | 第23-25页 |
| 3.2 函数逼近 | 第25-27页 |
| 3.3 数值方法 | 第27-28页 |
| 3.4 误差分析 | 第28-30页 |
| 3.5 数值算例 | 第30-31页 |
| 3.6 本章小结 | 第31-32页 |
| 第四章 改进Hat函数求解多维分数阶积分方程 | 第32-44页 |
| 4.1 解的存在性和唯一性 | 第32页 |
| 4.2 配置法的基本理论 | 第32-33页 |
| 4.3 解多维分数阶Fredholm积分方程的数值方法 | 第33-34页 |
| 4.3.1 多维分数阶Fredholm积分方程 | 第33-34页 |
| 4.3.2 数值算法 | 第34页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第34-37页 |
| 4.5 误差分析 | 第37-39页 |
| 4.6 数值算例 | 第39-43页 |
| 4.7 本章小结 | 第43-44页 |
| 第五章 总结与展望 | 第44-46页 |
| 5.1 工作总结 | 第44-45页 |
| 5.2 研究展望 | 第45-46页 |
| 致谢 | 第46-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 攻读硕士期间取得的研究成果 | 第50页 |
