| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 研究背景及研究现状 | 第11-19页 |
| 1.2 本文研究内容 | 第19-21页 |
| 1.3 预备知识 | 第21-25页 |
| 2 具分段常变元的非线性随机微分方程的单支θ-方法 | 第25-44页 |
| 2.1 引言 | 第25-26页 |
| 2.2 方程的解析性质 | 第26-29页 |
| 2.3 单支θ-方法的强收敛性 | 第29-34页 |
| 2.4 单支θ-方法的指数稳定性 | 第34-39页 |
| 2.5 数值试验 | 第39-44页 |
| 3 具分段常变元的非线性带跳随机微分方程的补偿分裂平衡法 | 第44-70页 |
| 3.1 引言 | 第44-45页 |
| 3.2 方程的解析性质 | 第45-50页 |
| 3.3 补偿分裂平衡法的构造 | 第50-51页 |
| 3.4 补偿分裂平衡法的强收敛性 | 第51-60页 |
| 3.5 补偿分裂平衡法的指数稳定性 | 第60-65页 |
| 3.6 数值试验 | 第65-70页 |
| 4 具马尔科夫调制的强非线性随机变延迟微分方程的向后欧拉法 | 第70-98页 |
| 4.1 引言 | 第70-71页 |
| 4.2 方程的解析性质 | 第71-77页 |
| 4.3 向后Euler-Maruyama方法的强收敛性 | 第77-91页 |
| 4.4 向后Euler-Maruyama方法的几乎必然指数稳定性 | 第91-95页 |
| 4.5 数值试验 | 第95-98页 |
| 5 具马尔科夫调制和变延迟的随机中立型微分方程的渐近有界性和指数稳定性 | 第98-108页 |
| 5.1 引言 | 第98-99页 |
| 5.2 基本概念 | 第99-101页 |
| 5.3 渐近有界性和指数稳定性 | 第101-105页 |
| 5.4 理论结果的应用 | 第105-108页 |
| 6 总结与展望 | 第108-109页 |
| 致谢 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-122页 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 | 第122-123页 |
| 附录2 科研项目 | 第123页 |
