| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第9页 |
| 1.2 解析解和数值求解方法综述 | 第9-13页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第13-15页 |
| 2 二维和三维非线性Burgers方程的解析解 | 第15-35页 |
| 2.1 二维Burgers方程和Hopf-Cole变换 | 第15-20页 |
| 2.1.1 二维Burgers方程的解析解 | 第16-17页 |
| 2.1.2 解析解中系数的简化 | 第17-20页 |
| 2.2 三维Burgers方程和Hopf-Cole变换 | 第20-27页 |
| 2.2.1 三维Burgers方程的解析解 | 第21-22页 |
| 2.2.2 解析解中系数的简化 | 第22-27页 |
| 2.3 数值结果 | 第27-34页 |
| 2.3.1 二维Burgers方程解析解的数值结果 | 第27-30页 |
| 2.3.2 三维Burgers方程解析解的数值结果 | 第30-34页 |
| 2.4 本章小节 | 第34-35页 |
| 3 一维Burgers方程的半解析数值方法 | 第35-59页 |
| 3.1 基于Cole-Hopf变换的积分形式解析解 | 第35-37页 |
| 3.2 大雷诺数下Burgers方程解析解的两个问题 | 第37-38页 |
| 3.3 一维Burgers方程的半解析数值方法 | 第38-44页 |
| 3.3.1 大雷诺数下浮点精度问题的解决方法 | 第38页 |
| 3.3.2 解析解分母的积分限选取 | 第38-41页 |
| 3.3.3 解析解分子的积分限选取 | 第41-44页 |
| 3.4 数值算例 | 第44-58页 |
| 3.5 本章小结 | 第58-59页 |
| 4 二维Burgers方程的半解析数值方法 | 第59-72页 |
| 4.1 基于Cole-Hopf变换的积分形式解析解 | 第59-61页 |
| 4.2 大雷诺数下 Burgers方程解的两个问题 | 第61-62页 |
| 4.3 二维Burgers方程的半解析数值方法 | 第62-63页 |
| 4.3.1 大雷诺数下浮点精度问题的解决方法 | 第62-63页 |
| 4.3.2 解析解的积分限选取 | 第63页 |
| 4.4 数值算例 | 第63-71页 |
| 4.5 本章小节 | 第71-72页 |
| 结论 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-80页 |
| 附录A 计算S_(min)的值 | 第80-81页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第81-82页 |
| 致谢 | 第82-83页 |
