| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-28页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第10-14页 |
| 1.2 鞍点结构线性系统的基本求解方法 | 第14-24页 |
| 1.2.1 Uzawa类迭代法 | 第15-16页 |
| 1.2.2 基于矩阵分裂的迭代法 | 第16-19页 |
| 1.2.3 预处理的Krylov子空间方法 | 第19-22页 |
| 1.2.4 求解奇异鞍点问题的迭代方法 | 第22-24页 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 | 第24-26页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第26-28页 |
| 第二章 非奇异鞍点问题的有效迭代求解 | 第28-104页 |
| 2.1 产生于稳态Navier-Stokes方程的鞍点问题的SL预处理子 | 第28-44页 |
| 2.1.1 问题模型及SL预处理子简介 | 第29-31页 |
| 2.1.2 SL迭代法 | 第31-33页 |
| 2.1.3 SL预处理的矩阵的谱性质 | 第33-36页 |
| 2.1.4 SL预处理子的迭代实现 | 第36-38页 |
| 2.1.5 数值试验 | 第38-44页 |
| 2.2 广义鞍点问题的MHSS预处理子 | 第44-65页 |
| 2.2.1 MHSS预处理子简介 | 第45-46页 |
| 2.2.2 MHSS预处理子的迭代实现 | 第46-49页 |
| 2.2.3 MHSS迭代法 | 第49-52页 |
| 2.2.3.1 MHSS-I迭代法收敛性分析 | 第50-51页 |
| 2.2.3.2 MHSS-II迭代法收敛性分析 | 第51-52页 |
| 2.2.4 MHSS预处理的矩阵 | 第52-58页 |
| 2.2.4.1 MHSS-I预处理的矩阵的谱分析 | 第53-56页 |
| 2.2.4.2 MHSS-II预处理的矩阵的谱分析 | 第56-58页 |
| 2.2.5 数值试验 | 第58-65页 |
| 2.3 广义鞍点问题的NIU迭代法 | 第65-86页 |
| 2.3.1 NIU迭代法简介 | 第66-67页 |
| 2.3.2 NIU迭代法的改进的收敛性结果 | 第67-73页 |
| 2.3.3 NIU-SD迭代法 | 第73-76页 |
| 2.3.4 NIU-PCG迭代法 | 第76-79页 |
| 2.3.5 NIU-Mix迭代法 | 第79-81页 |
| 2.3.6 数值试验 | 第81-86页 |
| 2.4 鞍点问题的内外相结合分裂迭代方法 | 第86-102页 |
| 2.4.1 相关迭代方法简介 | 第86-88页 |
| 2.4.2 鞍点问题的APIU迭代法的变形 | 第88-93页 |
| 2.4.2.1 APIU-SOR迭代法的收敛性 | 第89-91页 |
| 2.4.2.2 APIU-SSOR迭代法的收敛性 | 第91-93页 |
| 2.4.3 鞍点问题的PU-STS迭代法 | 第93-96页 |
| 2.4.4 数值试验 | 第96-102页 |
| 2.5 本章小结 | 第102-104页 |
| 第三章 子矩阵为方阵的鞍点问题的有效迭代求解 | 第104-136页 |
| 3.1 产生于复线性系统的块二乘二线性系统的SSOR迭代法 | 第104-118页 |
| 3.1.1 求解块二乘二线性系统的SSOR迭代法简介 | 第105-107页 |
| 3.1.2 SSOR迭代法的收敛性 | 第107-110页 |
| 3.1.3 加速的SSOR迭代法的收敛性 | 第110-112页 |
| 3.1.4 数值试验 | 第112-118页 |
| 3.2 时谐抛物优化控制问题的结构化预处理子 | 第118-135页 |
| 3.2.1 问题模型及相关预处理子简介 | 第118-122页 |
| 3.2.2 结构化预处理子的算法实现 | 第122-126页 |
| 3.2.2.1 str-I的算法实现 | 第122-124页 |
| 3.2.2.2 str-II的算法实现 | 第124-126页 |
| 3.2.3 结构化预处理的矩阵的谱性质 | 第126-129页 |
| 3.2.4 数值试验 | 第129-135页 |
| 3.3 本章小节 | 第135-136页 |
| 第四章 奇异鞍点问题的有效迭代求解 | 第136-174页 |
| 4.1 奇异鞍点问题的PDPSS迭代方法 | 第136-156页 |
| 4.1.1 PDPSS迭代法简介 | 第137-139页 |
| 4.1.2 PDPSS迭代法的半收敛性 | 第139-144页 |
| 4.1.3 PDPSS预处理的矩阵的谱性质 | 第144-145页 |
| 4.1.4 RPDPSS迭代法 | 第145-150页 |
| 4.1.4.1 RPDPSS迭代法的收敛性 | 第146-148页 |
| 4.1.4.2 RPDPSS预处理的矩阵的谱性质 | 第148-150页 |
| 4.1.5 数值试验 | 第150-156页 |
| 4.2 奇异鞍点问题的GPU迭代方法 | 第156-173页 |
| 4.2.1 GPU迭代法简介 | 第157-159页 |
| 4.2.2 GPU迭代法的收敛性 | 第159-162页 |
| 4.2.3 GPU预处理子加速的GMRES方法 | 第162-165页 |
| 4.2.4 数值试验 | 第165-173页 |
| 4.3 本章小节 | 第173-174页 |
| 第五章 总结与展望 | 第174-176页 |
| 5.1 总结 | 第174-175页 |
| 5.2 展望及未来工作 | 第175-176页 |
| 参考文献 | 第176-199页 |
| 在学期间的研究成果 | 第199-201页 |
| 致谢 | 第201页 |
