| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 引言 | 第18-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-34页 |
| 2.1 各向异性度量 | 第23-26页 |
| 2.1.1 欧式度量空间 | 第23-24页 |
| 2.1.2 黎曼度量空间 | 第24-26页 |
| 2.2 三角化网格 | 第26-34页 |
| 2.2.1 Delaunay三角化 | 第26-28页 |
| 2.2.2 三角化网格生成 | 第28-30页 |
| 2.2.3 三角化网格优化 | 第30-34页 |
| 第三章 常度量各向异性网格及其在PDE中的应用 | 第34-65页 |
| 3.1 常度量ACVT基础知识 | 第34-35页 |
| 3.2 常度量各向异性网格生成算法 | 第35-38页 |
| 3.3 基于各向异性网格有限元求解常系数椭圆问题 | 第38-60页 |
| 3.3.1 已知真解的常系数矩阵PDE | 第40-58页 |
| 3.3.2 未知真解的常系数矩阵PDE | 第58-60页 |
| 3.4 本章小结 | 第60-65页 |
| 第四章 变度量各向异性网格及其在PDE中的应用 | 第65-85页 |
| 4.1 变度量网格生成预备知识 | 第65-67页 |
| 4.1.1 各向异性距离和各向异性三角形面积 | 第65-66页 |
| 4.1.2 变度量各向异性修正Delaunay准则 | 第66-67页 |
| 4.2 变度量各向异性网格生成算法 | 第67-71页 |
| 4.2.1 各向异性背景网格生成 | 第67-68页 |
| 4.2.2 基于力平衡的网格结点优化 | 第68-70页 |
| 4.2.3 各向异性三角化网格图 | 第70-71页 |
| 4.3 基于各向异性网格有限元求解变系数椭圆问题 | 第71-83页 |
| 4.3.1 已知真解的变系数矩阵PDE | 第73-82页 |
| 4.3.2 未知真解的变系数矩阵PDE | 第82-83页 |
| 4.4 本章小结 | 第83-85页 |
| 第五章 基于EPR的各向异性网格自适应 | 第85-107页 |
| 5.1 EPR介绍 | 第85-88页 |
| 5.2 基于EPR后验误差指示子 | 第88-90页 |
| 5.3 数值算例 | 第90-106页 |
| 5.3.1 EPR对匹配网格的有效性实验 | 第90-101页 |
| 5.3.2 基于EPR指示子的自适应实验 | 第101-106页 |
| 5.4 本章小结 | 第106-107页 |
| 第六章 热电池强各向异性热传导问题 | 第107-115页 |
| 6.1 问题描述 | 第107页 |
| 6.2 求解及分析 | 第107-115页 |
| 第七章 总结和展望 | 第115-116页 |
| 参考文献 | 第116-125页 |
| 致谢 | 第125-127页 |
| 个人简历及攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第127页 |