| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第9-25页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-11页 |
| 1.2 研究意义 | 第11-12页 |
| 1.3 文献综述 | 第12-18页 |
| 1.3.1 直接竞争模型 | 第14-15页 |
| 1.3.2 选择突变模型 | 第15-17页 |
| 1.3.3 资源竞争模型 | 第17-18页 |
| 1.4 研究内容及研究方法 | 第18-23页 |
| 1.4.1 研究内容 | 第18-22页 |
| 1.4.2 研究方法 | 第22-23页 |
| 1.5 主要创新点 | 第23-25页 |
| 第2章 预备知识 | 第25-29页 |
| 2.1 有限体积方法 | 第25-26页 |
| 2.2 二次规划和非线性规划问题 | 第26-27页 |
| 2.3 平衡态的稳定性 | 第27页 |
| 2.4 Krasovskii-La Salle原理 | 第27-29页 |
| 第3章 直接竞争模型的有限体积格式 | 第29-64页 |
| 3.1 问题引入 | 第29-32页 |
| 3.2 数值格式 | 第32-44页 |
| 3.2.1 解的存在性和时间渐近收敛性 | 第33-34页 |
| 3.2.2 格式的构想 | 第34-36页 |
| 3.2.3 ESD | 第36-39页 |
| 3.2.4 半离散格式的性质 | 第39-40页 |
| 3.2.5 全离散格式的性质 | 第40-44页 |
| 3.3 多维的延拓和限制的ESD | 第44-47页 |
| 3.3.1 多维格式 | 第44-46页 |
| 3.3.2 限制的ESD | 第46-47页 |
| 3.4 带突变机制的数值格式 | 第47-49页 |
| 3.5 数值实现和例子 | 第49-62页 |
| 3.5.1 计算离散ESD | 第49-50页 |
| 3.5.2 具有正初值的一维数值实验 | 第50-57页 |
| 3.5.3 具有正初值的二维实验 | 第57-60页 |
| 3.5.4 具有非负初值的一维实验 | 第60-61页 |
| 3.5.5 具有非负初值的二维实验 | 第61-62页 |
| 3.6 本章小结 | 第62-64页 |
| 第4章 到离散演化稳态分布的时间渐近收敛速度 | 第64-89页 |
| 4.1 问题引入 | 第64-66页 |
| 4.2 半离散格式到严格ESD的指数收敛性 | 第66-72页 |
| 4.2.1 严格ESD的线性稳定性 | 第66-68页 |
| 4.2.2 严格ESD的非线性稳定性 | 第68-72页 |
| 4.3 全离散格式到严格ESD的指数收敛性 | 第72-80页 |
| 4.4 全离散格式到一般ESD的代数收敛性 | 第80-87页 |
| 4.5 本章小结 | 第87-89页 |
| 第5章 选择突变模型的有限体积格式 | 第89-112页 |
| 5.1 问题引入 | 第89-91页 |
| 5.2 正平衡态的存在唯一性 | 第91-96页 |
| 5.3 半离散格式的性质 | 第96-99页 |
| 5.4 全离散格式的性质 | 第99-105页 |
| 5.5 数值实现和例子 | 第105-111页 |
| 5.5.1 一维数值实验 | 第106-109页 |
| 5.5.2 带小突变模型的数值实验 | 第109-111页 |
| 5.6 本章小结 | 第111-112页 |
| 第6章 结论 | 第112-114页 |
| 6.1 本文工作总结 | 第112-113页 |
| 6.2 未来研究展望 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-121页 |
| 致谢 | 第121-123页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文 | 第123页 |