| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 背景介绍 | 第9-13页 |
| 1.1 方程来源 | 第9-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-13页 |
| 第二章 DDG格式及其性质 | 第13-19页 |
| 2.1 一维非线性薛定谔方程DDG方法 | 第13-14页 |
| 2.1.1 DDG方法离散空间 | 第13-14页 |
| 2.1.2 Crank-Nicolson方法离散时间 | 第14页 |
| 2.2 二维非线性薛定谔方程DDG格式 | 第14-16页 |
| 2.2.1 DDG方法离散空间 | 第14-15页 |
| 2.2.2 Crank-Nicolson方法离散时间 | 第15-16页 |
| 2.3 半离散的保质量守恒性 | 第16页 |
| 2.4 半离散的保能量守恒性 | 第16-17页 |
| 2.5 全离散的保质量守恒性 | 第17-19页 |
| 第三章 LDG格式及其性质 | 第19-25页 |
| 3.1 一维非线性薛定谔方程LDG方法 | 第19-20页 |
| 3.1.1 LDG方法离散空间 | 第19-20页 |
| 3.1.2 Crank-Nicolson方法离散时间 | 第20页 |
| 3.2 二维非线性薛定谔方程LDG方法 | 第20-22页 |
| 3.2.1 LDG方法离散空间 | 第20-21页 |
| 3.2.2 Crank-Nicolson方法离散时间 | 第21-22页 |
| 3.3 半离散的保质量守恒性 | 第22页 |
| 3.4 半离散的保能量守恒性 | 第22-25页 |
| 第四章 时间离散方法 | 第25-27页 |
| 4.1 Strang splitting DDG | 第25-26页 |
| 4.2 Strang splitting LDG | 第26页 |
| 4.3 Strang splitting的保质量守恒性 | 第26-27页 |
| 第五章 数值算例 | 第27-35页 |
| 5.1 一维情形 | 第27-30页 |
| 5.1.1 DDG离散数值结果 | 第27页 |
| 5.1.2 DDG保守恒性质 | 第27-28页 |
| 5.1.3 LDG离散数值结果 | 第28-29页 |
| 5.1.4 LDG保守恒性质 | 第29页 |
| 5.1.5 效率比较 | 第29-30页 |
| 5.2 二维情形 | 第30-35页 |
| 5.2.1 DDG离散数值结果 | 第30页 |
| 5.2.2 DDG保守恒性质 | 第30-31页 |
| 5.2.3 LDG离散数值结果 | 第31页 |
| 5.2.4 LDG保守恒性质 | 第31-33页 |
| 5.2.5 效率比较 | 第33-35页 |
| 第六章 总结与展望 | 第35-36页 |
| 参考文献 | 第36-40页 |
| 致谢 | 第40页 |
