球面散乱数据插值方法与逼近误差研究
| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 图清单 | 第11页 |
| 表清单 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-21页 |
| ·选题背景和研究意义 | 第12-13页 |
| ·基本事实与符号说明 | 第13-17页 |
| ·球调和 | 第13-14页 |
| ·球面上的函数空间及点集 | 第14-15页 |
| ·严格正定带核及对应空间 | 第15-16页 |
| ·球面基函数插值 | 第16-17页 |
| ·本文得到的主要结果 | 第17-21页 |
| 2 球面混合插值的Lp误差估计 | 第21-42页 |
| ·引言 | 第21-22页 |
| ·混合插值方法 | 第22-23页 |
| ·点态误差估计 | 第23-26页 |
| ·Lp范数意义下的全局误差估计 | 第26-29页 |
| ·全局误差估计的改善 | 第29-34页 |
| ·本性空间外的情形 | 第34-42页 |
| 3 球面多尺度逼近 | 第42-61页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·单尺度球面基函数插值 | 第42-44页 |
| ·多尺度插值 | 第44-45页 |
| ·不同范数意义下的收敛性分析 | 第45-53页 |
| ·Sobolev范数意义下的收敛定理 | 第45-48页 |
| ·一致范数意义下的收敛定理 | 第48-51页 |
| ·Lp范数意义下的收敛定理 | 第51-53页 |
| ·Bernstein不等式及逆定理 | 第53-56页 |
| ·数值仿真实验 | 第56-61页 |
| 4 球面多尺度移动最小二乘 | 第61-72页 |
| ·引言 | 第61页 |
| ·移动最小二乘逼近 | 第61-64页 |
| ·多尺度移动最小二乘逼近 | 第64-65页 |
| ·收敛性分析 | 第65-67页 |
| ·数值实验 | 第67-72页 |
| 5 球面帽上球面基函数插值的误差估计 | 第72-82页 |
| ·引言 | 第72页 |
| ·本性空间内的局部逼近 | 第72-73页 |
| ·本性空间外的局部逼近 | 第73-77页 |
| ·数值实验 | 第77-82页 |
| 6 球面帽上Jackson型算子的等价定理 | 第82-96页 |
| ·引言 | 第82-83页 |
| ·一些定义及符号说明 | 第83-86页 |
| ·引理 | 第86-92页 |
| ·主要结果 | 第92-96页 |
| 7 结论与展望 | 第96-97页 |
| ·研究总结 | 第96页 |
| ·有待研究的问题 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-101页 |
| 作者简历 | 第101页 |
