抛物方程的POD-Galerkin外推解法研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-17页 |
| ·选题背景及其意义 | 第9-10页 |
| ·POD及其相关理论的发展概况 | 第10-11页 |
| ·本课题的主要研究内容 | 第11-17页 |
| ·Karhunen-Loeve展开 | 第11-13页 |
| ·POD-Galerkin方法 | 第13-15页 |
| ·外推算法的讨论 | 第15-17页 |
| 第2章 POD方法与本征函数的关系 | 第17-46页 |
| ·本征函数和POD算子 | 第17-18页 |
| ·POD特征空间的研究 | 第18-24页 |
| ·POD算子与本征函数的关系 | 第18-20页 |
| ·POD辅助算子和时间函数的关系 | 第20-21页 |
| ·POD特征空间的维数和结构 | 第21-24页 |
| ·POD特征函数与本征函数的关系 | 第24-34页 |
| ·一个简单例子 | 第24-25页 |
| ·相互正交的时间函数 | 第25-27页 |
| ·线性相关的时间函数 | 第27-28页 |
| ·一般性结论 | 第28-32页 |
| ·本节小结 | 第32-34页 |
| ·POD特征值的研究 | 第34-43页 |
| ·一个简单例子 | 第34-35页 |
| ·POD特征值与本征函数的关系 | 第35-40页 |
| ·关于X=H_0~1(Ω)的情况 | 第40页 |
| ·POD特征值的衰减性 | 第40-43页 |
| ·POD换基的讨论 | 第43-44页 |
| ·本章小结 | 第44-46页 |
| 第3章 POD方法与抛物方程求解 | 第46-55页 |
| ·一个特殊反例 | 第46-47页 |
| ·POD方法与齐次抛物方程 | 第47-54页 |
| ·齐次抛物方程的POD估计 | 第47-50页 |
| ·POD-Galerkin外推的第一种尝试 | 第50-52页 |
| ·POD-Galerkin外推的第二种尝试 | 第52-54页 |
| ·本章小结 | 第54-55页 |
| 第4章 基于必要性条件的外推算法方案 | 第55-61页 |
| ·POD特征函数检验 | 第55-57页 |
| ·提取额外本征函数信息 | 第57-58页 |
| ·外推方法的必要性方案 | 第58-59页 |
| ·本章小结 | 第59-61页 |
| 第5章 结论与展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-65页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66-67页 |
| 作者简介 | 第67页 |
