| 作者简介 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-27页 |
| §1.1 最优化问题模型和方法概述 | 第13-16页 |
| §1.2 极大极小问题研究背景和现状 | 第16-19页 |
| §1.3 最小闭包球问题研究背景和进展 | 第19-20页 |
| §1.4 支持向量机问题研究背景和现状 | 第20-25页 |
| ·统计学习理论 | 第21-22页 |
| ·支持向量机模型 | 第22-25页 |
| §1.5 本文的研究内容和主要工作 | 第25-27页 |
| 第二章 极大极小问题的修正牛顿算法 | 第27-51页 |
| §2.1 极大极小问题的等价形式 | 第27-29页 |
| §2.2 极大值函数max(0,x)的光滑逼近 | 第29-34页 |
| ·光滑化函数的定义及其性质 | 第29-33页 |
| ·光滑化函数的构造 | 第33-34页 |
| §2.3 Minimax问题的修正牛顿算法 | 第34-36页 |
| §2.4 收敛性分析 | 第36-46页 |
| §2.5 数值实验 | 第46-50页 |
| §2.6 小结 | 第50-51页 |
| 第三章 极大极小问题的光滑化信赖域牛顿共轭梯度法 | 第51-69页 |
| §3.1 有限极大极小问题 | 第51-55页 |
| ·有限极大极小问题的转化 | 第51-53页 |
| ·极大值函数的光滑化逼近 | 第53-55页 |
| §3.2 信赖域方法简介 | 第55-61页 |
| ·无约束优化的信赖域方法 | 第56-58页 |
| ·约束优化问题的信赖域算法 | 第58-60页 |
| ·非光滑优化问题的信赖域算法 | 第60-61页 |
| §3.3 求解有限极大极小问题的信赖域牛顿共轭梯度法 | 第61-64页 |
| §3.4 数值实验 | 第64-66页 |
| §3.5 小结 | 第66-69页 |
| 第四章 求解最小闭包球问题的两种光滑化方法 | 第69-83页 |
| §4.1 最小闭包球问题简介 | 第69-70页 |
| §4.2 问题(4.1.2 )的光滑逼近 | 第70-76页 |
| ·问题(4.1.2)的等价转化 | 第71页 |
| ·极大值函数的二次光滑 | 第71-74页 |
| ·极大值函数的三次光滑 | 第74-76页 |
| §4.3 求解SEB问题的两个算法 | 第76-79页 |
| ·求解SEB问题的有限内存BFGS方法 | 第76-79页 |
| ·求解最小闭包球问题的信赖域牛顿共轭梯度算法 | 第79页 |
| §4.4 数值实验 | 第79-81页 |
| §4.5 小结 | 第81-83页 |
| 第五章 具有更紧误差界的光滑化训练SVM算法 | 第83-103页 |
| §5.1 统计学习理论及SVM算法简介 | 第83-85页 |
| §5.2 光滑支持向量机SSVM算法 | 第85-87页 |
| §5.3 新的光滑化方法及其性质 | 第87-91页 |
| ·新的光滑化方法的误差界 | 第87-89页 |
| ·新的光滑化算法及其收敛率 | 第89-91页 |
| §5.4 光滑化算法的性能改进 | 第91-93页 |
| ·利用SMW恒等式解牛顿方程 | 第91-92页 |
| ·RSVM中Hessian矩阵的最优更新方式 | 第92-93页 |
| §5.5 核形式的扩展 | 第93-94页 |
| §5.6 SSVM算法误差界的进一步缩紧 | 第94-95页 |
| §5.7 数值实验 | 第95-100页 |
| §5.8 小结 | 第100-103页 |
| 结束语 | 第103-107页 |
| 致谢 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-119页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第119-121页 |