| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-24页 |
| ·加权本质无振荡WENO方法 | 第16-21页 |
| ·有限体积WENO格式 | 第18-20页 |
| ·有限差分WENO格式 | 第20-21页 |
| ·对流扩散方程的数值格式的发展 | 第21-22页 |
| ·主要工作内容 | 第22-23页 |
| ·论文结构安排 | 第23-24页 |
| 第2章 不同形式WENO过程中线性权的正定性 | 第24-56页 |
| ·本章引言 | 第24-25页 |
| ·WENO插值 | 第25-31页 |
| ·偶数个节点模板上的WENO插值 | 第25-26页 |
| ·奇数个节点模板上的WENO插值 | 第26-31页 |
| ·WENO重构及高阶导数的WENO逼近 | 第31-44页 |
| ·WENO重构及一阶导数的WENO逼近 | 第31-41页 |
| ·二阶导数WENO的逼近 | 第41-44页 |
| ·WENO积分 | 第44-53页 |
| ·偶数个节点模板上的WENO积分 | 第44-49页 |
| ·奇数个节点模板上的WENO积分 | 第49-53页 |
| ·本章小结 | 第53-56页 |
| 第3章 非线性退化抛物方程的高阶有限差分WENO格式 | 第56-86页 |
| ·本章引言 | 第56-57页 |
| ·二阶导数的直接WENO离散 | 第57-60页 |
| ·线性权的分析 | 第59-60页 |
| ·六个一致节点大模板上的直接离散 | 第60-68页 |
| ·负线性权的处理 | 第65-66页 |
| ·光滑因子和非线性权 | 第66-67页 |
| ·有限差分WENO格式 | 第67页 |
| ·TVD Runge-Kutta时间离散 | 第67-68页 |
| ·有限差分WENO格式的精度分析 | 第68-72页 |
| ·光滑因子的分析 | 第69页 |
| ·β_m,d_m和ω_m的关系 | 第69-70页 |
| ·Mapped非线性权 | 第70-72页 |
| ·八个一致节点大模板上的直接离散 | 第72-74页 |
| ·数值试验 | 第74-85页 |
| ·本章小结 | 第85-86页 |
| 第4章 非线性对流扩散方程的满足最大值原理的高阶有限体积WENO格式 | 第86-118页 |
| ·本章引言 | 第86-89页 |
| ·基于双重积分平均值的五阶WENO重构 | 第89-97页 |
| ·预备知识 | 第89-92页 |
| ·线性权和负权的处理 | 第92-94页 |
| ·光滑因子和非线性权 | 第94-95页 |
| ·精度分析 | 第95-96页 |
| ·对积分点值的WENO重构 | 第96-97页 |
| ·一维问题的满足最大值原理的高阶有限体积WENO格式 | 第97-107页 |
| ·空间离散 | 第97-98页 |
| ·高阶时间离散 | 第98页 |
| ·最大值原理性质 | 第98-102页 |
| ·线性限制器 | 第102-104页 |
| ·算法的具体实现 | 第104-105页 |
| ·数值试验 | 第105-107页 |
| ·维问题的满足最大值原理的高阶有限体积WENO格式 | 第107-116页 |
| ·预备知识 | 第107-109页 |
| ·五阶有限体积WENO格式 | 第109-110页 |
| ·最大值原理性质 | 第110-113页 |
| ·限制器 | 第113-115页 |
| ·数值试验 | 第115-116页 |
| ·本章小结 | 第116-118页 |
| 第5章 本文总结 | 第118-120页 |
| 参考文献 | 第120-129页 |
| 附录 | 第129-148页 |
| A.1 章节2.3.1 .1 表2.4中的多项式 | 第129-133页 |
| A.2 章节2 .3.1.2 表2 .7中的多项式 | 第133-137页 |
| A.3 章节2.3 .2.1表2.10中的多项式 | 第137-140页 |
| A.4 章节2.3.2.2表2.11中的多项式 | 第140-143页 |
| A.5 章节2.4.1.2表2.13中的多项式 | 第143-146页 |
| A.6 章节2.4.2.2表2.15中的多项式 | 第146-148页 |
| 致谢 | 第148-150页 |
| 在读期间发表的学术论文 | 第150页 |
