| 中文摘要 | 第1-13页 |
| 英文摘要 | 第13-19页 |
| 第一章 数学模型 | 第19-26页 |
| §1.1 多孔介质流体的流动与运移的数学模型 | 第19-22页 |
| §1.1.1 可混溶流体及其各组分的质量守恒方程 | 第19-20页 |
| §1.1.2 本构关系 | 第20页 |
| §1.1.3 多孔介质中不可压缩流体的耦合系统 | 第20-22页 |
| §1.2 多孔介质数学模型的最新发展 | 第22-26页 |
| §1.2.1 非均质性、多尺度及浸入有限元模型 | 第22-23页 |
| §1.2.2 常规扩散和随机游走 | 第23页 |
| §1.2.3 分数阶的对流扩散方程 | 第23-26页 |
| 第二章 依赖时间的线性对流扩散方程的几种基于特征线逼近的数值方法 | 第26-39页 |
| §2.1 引言 | 第26-27页 |
| §2.2 修正的特征线方法和校正对流项的修正特征线方法 | 第27-30页 |
| §2.2.1 修正的特征线方法(MMOC) | 第27-29页 |
| §2.2.2 校正对流项的修正特征线方法(MMOCAA) | 第29-30页 |
| §2.3 欧拉-拉格朗日局部共轭方法(ELLAM) | 第30-39页 |
| §2.3.1 一维情形 | 第31-33页 |
| §2.3.2 多维情形 | 第33-39页 |
| 第三章 含小参数的对流扩散方程的欧拉-拉格朗日方法的一致最优误差分析 | 第39-80页 |
| §3.1 引言 | 第39-40页 |
| §3.2 预备知识 | 第40-45页 |
| §3.2.1 Sobolev空间及其性质 | 第40-41页 |
| §3.2.2 插值误差展开式 | 第41-42页 |
| §3.2.3 Besov空间和插值算子 | 第42-43页 |
| §3.2.4 特征线的性质 | 第43-45页 |
| §3.3 一维情形 | 第45-60页 |
| §3.3.1 强正则性条件下关于小参数ε一致的误差分析 | 第46-52页 |
| §3.3.2 弱正则性条件下关于小参数ε一致的误差分析 | 第52-56页 |
| §3.3.3 辅助引理 | 第56-60页 |
| §3.4 多维情形 | 第60-80页 |
| §3.4.1 强正则性条件下关于小参数ε一致的误差分析 | 第60-67页 |
| §3.4.2 弱正则性条件下关于小参数ε一致的误差分析 | 第67-68页 |
| §3.4.3 数值算例 | 第68-70页 |
| §3.4.4 辅助引理 | 第70-80页 |
| 第四章 退化的对流扩散方程的欧拉-拉格朗日方法的一致最优误差分析 | 第80-92页 |
| §4.1 引言 | 第80页 |
| §4.2 强正则性条件下关于退化系数一致的误差分析 | 第80-87页 |
| §4.2.1 一般区域上的误差分析 | 第82-84页 |
| §4.2.2 矩形区域上的最优误差分析 | 第84-87页 |
| §4.3 弱正则性条件下关于退化系数一致的误差分析 | 第87-90页 |
| §4.3.1 精确解的稳定性分析 | 第87-89页 |
| §4.3.2 弱正则性条件下的误差分析 | 第89-90页 |
| §4.4 数值算例 | 第90-92页 |
| 第五章 多维空间非结构网格上的ELLAM方法的误差分析 | 第92-106页 |
| §5.1 引言 | 第92页 |
| §5.2 预备知识 | 第92-95页 |
| §5.3 误差分析 | 第95-98页 |
| §5.4 数值算例 | 第98-100页 |
| §5.4.1 高斯旋转问题 | 第98-99页 |
| §5.4.2 受边界影响的移动高斯问题 | 第99-100页 |
| §5.5 辅助引理 | 第100-106页 |
| 第六章 特征线间断有限元方法及其最优误差分析 | 第106-131页 |
| §6.1 引言 | 第106-107页 |
| §6.2 依赖时间的对流扩散方程的特征线间断有限元方法及其最优误差分析 | 第107-125页 |
| §6.2.1 单元上的特征变分方程 | 第107-110页 |
| §6.2.2 一类特征线间断有限元方法 | 第110-112页 |
| §6.2.3 预备知识 | 第112-113页 |
| §6.2.4 最优L~2误差分析和超收敛估计 | 第113-117页 |
| §6.2.5 数值算例 | 第117-123页 |
| §6.2.6 辅助引理 | 第123-125页 |
| §6.3 对流反应方程的不受CFL条件限制的特征线间断有限元方法 | 第125-131页 |
| §6.3.1 数值方法和收敛性定理 | 第125-126页 |
| §6.3.2 数值算例 | 第126-131页 |
| 第七章 耦合系统的数值方法及其最优误差分析和超收敛分析 | 第131-149页 |
| §7.1 引言 | 第131-132页 |
| §7.2 耦合系统的MMOC-MFEM方法的最优误差分析 | 第132-145页 |
| §7.2.1 MMOC-MFEM数值方法 | 第132-134页 |
| §7.2.2 预备知识 | 第134-136页 |
| §7.2.3 最优误差分析 | 第136-142页 |
| §7.2.4 辅助引理 | 第142-145页 |
| §7.3 耦合系统的Galerkin FEM-MFEM方法的超收敛分析 | 第145-147页 |
| §7.4 数值算例 | 第147-149页 |
| 第八章 多尺度的欧拉-拉格朗日方法 | 第149-157页 |
| §8.1 引言 | 第149页 |
| §8.2 ELLAM方法及算子分裂 | 第149-151页 |
| §8.2.1 变分方程 | 第150页 |
| §8.2.2 算子分裂 | 第150-151页 |
| §8.3 沿小尺度速度场追踪的MsELLAM方法 | 第151-153页 |
| §8.3.1 检验函数 | 第151-152页 |
| §8.3.2 数值方法 | 第152-153页 |
| §8.4 沿一般尺度速度场追踪的MsELLAM方法 | 第153-155页 |
| §8.4.1 检验函数 | 第153页 |
| §8.4.2 数值方法 | 第153-155页 |
| §8.5 数值算例 | 第155-157页 |
| §8.5.1 ELLAM方法的计算结果 | 第156页 |
| §8.5.2 沿小尺度速度场追踪的MsELLAM方法的计算结果 | 第156页 |
| §8.5.3 沿一般尺度速度场追踪的MsELLAM方法的计算结果 | 第156-157页 |
| 第九章 带界面的对流扩散方程的特征线浸入有限元方法 | 第157-164页 |
| §9.1 引言 | 第157页 |
| §9.2 预备知识 | 第157-158页 |
| §9.3 特征线浸入有限元方法 | 第158-161页 |
| §9.4 特征线浸入有限元方法的最优误差分析 | 第161-164页 |
| 第十章 分数阶对流扩散方程 | 第164-173页 |
| §10.1 引言 | 第164页 |
| §10.2 分数阶偏微分方程及其有限差分方法 | 第164-167页 |
| §10.3 含带状系数矩阵的快速差分方法 | 第167-169页 |
| §10.4 数值算例 | 第169-173页 |
| §10.4.1 模拟分数阶扩散方程 | 第169-171页 |
| §10.4.2 模拟分数阶对流扩散方程 | 第171-173页 |
| 参考文献 | 第173-183页 |
| 致谢 | 第183-184页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第184-186页 |
| 作者简介 | 第186-187页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第187页 |
