| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 1 绪论 | 第7-15页 |
| ·有限元方法概述 | 第7页 |
| ·混合有限元法概述 | 第7-8页 |
| ·两重网格算法概述 | 第8页 |
| ·预备知识 | 第8-13页 |
| ·正交投影与Riesz表现定理 | 第8-9页 |
| ·广义导数与Sobolev空间 | 第9-10页 |
| ·Sobolev空间的一些性质 | 第10-12页 |
| ·一些常用不等式 | 第12-13页 |
| ·内容安排 | 第13-15页 |
| 2 非线性反应扩散方程的混合有限元两重网格算法 | 第15-23页 |
| ·引言 | 第15页 |
| ·混合有限元解 | 第15-16页 |
| ·两重网格线性化 | 第16-17页 |
| ·误差估计 | 第17-20页 |
| ·编程计算 | 第20-21页 |
| ·数值算例与结论 | 第21-23页 |
| 3 源项非线性对流扩散方程的混合有限元两重网格算法 | 第23-45页 |
| ·引言 | 第23页 |
| ·混合有限元解 | 第23-25页 |
| ·两重网格线性化 | 第25页 |
| ·误差分析 | 第25-33页 |
| ·混合有限元解的误差估计 | 第27-30页 |
| ·两重网格解的误差估计 | 第30-33页 |
| ·编程计算 | 第33-42页 |
| ·区域剖分 | 第33页 |
| ·有限元空间构造 | 第33-38页 |
| ·方程整理与求解流程 | 第38-39页 |
| ·矩阵计算 | 第39-42页 |
| ·数值算例 | 第42-45页 |
| 4 扩散项非线性对流扩散方程的混合有限元两重网格算法 | 第45-57页 |
| ·引言 | 第45页 |
| ·混合有限元解 | 第45-46页 |
| ·两重网格线性化 | 第46-47页 |
| ·误差分析 | 第47-55页 |
| ·混合有限元解的误差估计 | 第48-51页 |
| ·两重网格解的误差估计 | 第51-55页 |
| ·小结 | 第55-57页 |
| 5 总结 | 第57-58页 |
| ·主要研究成果 | 第57页 |
| ·需要进一步完成的工作 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 附录 | 第62页 |