| 摘要（中文） | 第1-3页 |
| 摘要（英文） | 第3-6页 |
| 1 绪论 | 第6-9页 |
| 1．1 问题的提出背景 | 第6页 |
| 1．2 研究现状 | 第6-8页 |
| 1．3 研究内容和技术路线 | 第8-9页 |
| 2 预备知识 | 第9-17页 |
| 2．1 紧算子、闭算子、对称算子和自伴算子 | 第9-11页 |
| 2．1．1 紧算子 | 第9页 |
| 2．1．2 闭算子、对称算子和自伴算子 | 第9-11页 |
| 2．2 Sobolev空间与嵌入定理 | 第11-14页 |
| 2．2．1 Sobolev空间 | 第11-13页 |
| 2．2．2 嵌入定理 | 第13-14页 |
| 2．3 Caratheodory映射 | 第14页 |
| 2．4 反函数定理和隐函数定理 | 第14-15页 |
| 2．4．1 C~p微分同胚 | 第14-15页 |
| 2．4．2 反函数定理 | 第15页 |
| 2．4．3 隐函数定理 | 第15页 |
| 2．5 不动点定理 | 第15-17页 |
| 3 同伦变换和IVP方法改进结果 | 第17-32页 |
| 3．1 同伦变换 | 第17-21页 |
| 3．1．1 基本知识 | 第17页 |
| 3．1．2 变换思想 | 第17-19页 |
| 3．1．3 等价的方程初值问题 | 第19-21页 |
| 3．2 常微分初值问题 | 第21-27页 |
| 3．2．1 解的延伸性定理 | 第21-24页 |
| 3．2．2 非局部存在性定理 | 第24-27页 |
| 3．3 三个结论 | 第27-29页 |
| 3．4 一个应用结果 | 第29-32页 |
| 4 半线性方程解的存在性和唯一性 | 第32-41页 |
| 4．1 方程Lu+N[u]=f解的存在性和唯一性 | 第32-38页 |
| 4．2 方程Lu+N[u]=F（u）解的存在性和唯一性 | 第38-41页 |
| 5 应用 | 第41-50页 |
| 5．1 四阶椭圆型方程边值问题 | 第41-47页 |
| 5．1．1 直接方法 | 第41-43页 |
| 5．1．2 间接方法 | 第43-47页 |
| 5．2 Duffing方程 | 第47-50页 |
| 5．2．1 解的存在唯一性 | 第47-48页 |
| 5．2．2 扰动问题 | 第48-50页 |
| 结束语 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-56页 |