两类偏微分方程反问题的计算方法
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 引言 | 第9-21页 |
| ·反问题和不适定问题的简介 | 第9-10页 |
| ·正则化方法 | 第10-14页 |
| ·本文的工作 | 第14-20页 |
| ·基本解方法应用于边界辨识/柯西问题 | 第14-18页 |
| ·共轭梯度法应用于系数辨识 | 第18-20页 |
| ·论文框架 | 第20-21页 |
| 第二章 MFS及其在边界辨识中的应用 | 第21-39页 |
| ·Laplace方程边界辨识问题 | 第21-22页 |
| ·基本解方法 | 第22-26页 |
| ·正则化方法:TR+GCV | 第26-29页 |
| ·数值验证 | 第29-38页 |
| ·数值算例 | 第29-31页 |
| ·正则化的作用 | 第31-34页 |
| ·算法的稳定性 | 第34-38页 |
| ·本章小结 | 第38-39页 |
| 第三章 自适应贪婪算法选取资源点 | 第39-59页 |
| ·资源点选取问题 | 第39-41页 |
| ·自适应贪婪算法 | 第41-43页 |
| ·正则化方法:TR+LC | 第43-45页 |
| ·数值验证 | 第45-56页 |
| ·本章小结 | 第56-59页 |
| 第四章 椭圆算子柯西问题几个数值例子 | 第59-67页 |
| ·柯西问题 | 第59-62页 |
| ·试验1:奇异点在R2\Ω | 第62-63页 |
| ·试验2:g1,u|(?)Ω\Γ→g_0 | 第63-65页 |
| ·本章小结 | 第65-67页 |
| 第五章 CGM及其在系数辨识中的应用 | 第67-97页 |
| ·Robin系数辨识问题 | 第67-68页 |
| ·反问题的不适定性 | 第68页 |
| ·反问题的唯一性 | 第68-72页 |
| ·正则化解的存在唯一性 | 第72-77页 |
| ·CGM求解优化问题 | 第77-85页 |
| ·泛函梯度的求解 | 第78-81页 |
| ·CGM算法 | 第81-83页 |
| ·FDM过程 | 第83-85页 |
| ·数值验证 | 第85-96页 |
| ·数值算例 | 第85-87页 |
| ·算法收敛性 | 第87-89页 |
| ·算法稳定性 | 第89-91页 |
| ·参数α的选取及其作用 | 第91-96页 |
| ·本章小结 | 第96-97页 |
| 第六章 结论 | 第97-101页 |
| 参考文献 | 第101-115页 |
| 附录A | 第115-123页 |
| 个人简历 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125-126页 |
