记忆依赖型偏微分方程建模及其数值研究
| 摘要 | 第8-9页 |
| abstract | 第9-10页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 课题研究的背景、意义及目的 | 第11-12页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第12-16页 |
| 1.2.1 分数阶偏微分方程研究现状 | 第12-14页 |
| 1.2.2 记忆依赖型偏微分方程研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 本文主要内容与章节安排 | 第16-17页 |
| 1.4 一些常用符号及说明 | 第17-19页 |
| 第2章 几类导数及其相互关系 | 第19-30页 |
| 2.1 导数、偏导数及三种常用的分数阶导数 | 第19-23页 |
| 2.1.1 导数与偏导数 | 第19-22页 |
| 2.1.2 三种常用的分数阶导数 | 第22-23页 |
| 2.2 记忆依赖型导数 | 第23-30页 |
| 2.2.1 记忆依赖型导数 | 第23-24页 |
| 2.2.2 记忆依赖型导数与导数的关系 | 第24-28页 |
| 2.2.3 记忆依赖型导数与分数阶导数的关系 | 第28-30页 |
| 第3章 记忆依赖型偏微分方程数值解研究 | 第30-42页 |
| 3.1 记忆依赖型偏微分方程 | 第30-33页 |
| 3.2 不同因素对解的影响 | 第33-37页 |
| 3.2.1 核函数对解的影响 | 第33-35页 |
| 3.2.2 扩散系数对解的影响 | 第35-36页 |
| 3.2.3 时滞对解的影响 | 第36-37页 |
| 3.3 与经典的热传导方程及弦振动方程的比较 | 第37-39页 |
| 3.4 与分数阶偏微分方程对比 | 第39-40页 |
| 3.5 本章小结 | 第40-42页 |
| 第4章 记忆依赖型热传导模型的建立及其数值研究 | 第42-50页 |
| 4.1 建模背景 | 第42-43页 |
| 4.2 记忆依赖型热传导模型建立 | 第43-45页 |
| 4.3 数值模拟 | 第45-49页 |
| 4.3.1 新模型的初-边值问题 | 第45-47页 |
| 4.3.2 与经典的热传导方程比较 | 第47-48页 |
| 4.3.3 核函数对新模型的影响 | 第48-49页 |
| 4.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 总结与展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-57页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58页 |
