| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| 1.1 研究的理论背景 | 第11-15页 |
| 1.2 研究的问题与成果 | 第15-21页 |
| 1.2.1 对数John椭球体 | 第16-17页 |
| 1.2.2 混合锥体积测度与混合锥体积泛函 | 第17-18页 |
| 1.2.3 混合L_p John椭球体 | 第18-19页 |
| 1.2.4 截面平均椭球体 | 第19-21页 |
| 1.3 论文的结构安排 | 第21页 |
| 1.4 预备知识 | 第21-27页 |
| 1.4.1 常见的术语与记号 | 第22-23页 |
| 1.4.2 凸体与混合体积理论的基本知识 | 第23-27页 |
| 第二章 对数John椭球体 | 第27-41页 |
| 2.1 引言 | 第27-29页 |
| 2.2 预备知识 | 第29-30页 |
| 2.3 对数John椭球体 | 第30-36页 |
| 2.4 体积比不等式 | 第36-37页 |
| 2.5 一类John椭球与对数John椭球相等的凸体 | 第37-41页 |
| 第三章 混合锥体积测度与混合锥体积泛函 | 第41-53页 |
| 3.1 引言 | 第41-43页 |
| 3.2 预备知识 | 第43-44页 |
| 3.3 混合锥体积测度与混合锥体积泛函 | 第44-48页 |
| 3.4 混合锥体积泛函的仿射不等式 | 第48-53页 |
| 第四章 混合L_pJohn椭球体 | 第53-73页 |
| 4.1 引言 | 第53-55页 |
| 4.2 准L_p混合体积 | 第55-57页 |
| 4.3 混合L_p John椭球体 | 第57-68页 |
| 4.4 John包含关系 | 第68-69页 |
| 4.5 体积比不等式 | 第69-73页 |
| 第五章 截面平均椭球体 | 第73-95页 |
| 5.1 引言 | 第73-75页 |
| 5.2 预备知识 | 第75-78页 |
| 5.2.1 凸体与截面 | 第75-76页 |
| 5.2.2 对偶仿射均质积分 | 第76-77页 |
| 5.2.3 椭球体 | 第77-78页 |
| 5.3 混合对偶仿射均质积分 | 第78-83页 |
| 5.3.1 变分公式 | 第78-81页 |
| 5.3.2 相关性质 | 第81-83页 |
| 5.4 截面平均椭球体 | 第83-90页 |
| 5.4.1 极值问题解的存在唯一性 | 第85-87页 |
| 5.4.2 截面平均椭球的性质 | 第87-88页 |
| 5.4.3 截面平均椭球的连续性 | 第88-90页 |
| 5.5 仿射等周型不等式 | 第90-95页 |
| 第六章 总结和展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-107页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第107-109页 |
| 致谢 | 第109页 |