| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第20-21页 |
| 1 绪论 | 第21-29页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第21-22页 |
| 1.2 无网格法简介 | 第22-26页 |
| 1.3 裂纹扩展分析的研究现状 | 第26-27页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第27-29页 |
| 2 无网格法的基本理论 | 第29-50页 |
| 2.1 引言 | 第29页 |
| 2.2 无网格形函数的建立 | 第29-37页 |
| 2.2.1 移动最小二乘近似的基本理论 | 第29-31页 |
| 2.2.2 节点权函数和影响域 | 第31-32页 |
| 2.2.3 MLS形函数及其导数的计算 | 第32-33页 |
| 2.2.4 形成过程的改进 | 第33-34页 |
| 2.2.5 其它无网格形函数的建立方法 | 第34-37页 |
| 2.3 线弹性力学控制方程及其Galerkin弱形式 | 第37-39页 |
| 2.4 无网格法的数值积分方案 | 第39-44页 |
| 2.4.1 背景格子积分 | 第39-40页 |
| 2.4.2 背景网格积分 | 第40-41页 |
| 2.4.3 节点积分 | 第41-44页 |
| 2.5 本质边界条件施加方法 | 第44-49页 |
| 2.5.1 拉格朗日乘子法 | 第44-45页 |
| 2.5.2 修正变分原理法 | 第45-46页 |
| 2.5.3 罚函数法 | 第46页 |
| 2.5.4 Nitsche法 | 第46-47页 |
| 2.5.5 位移约束方程法 | 第47-48页 |
| 2.5.6 与有限元耦合法 | 第48-49页 |
| 2.6 本章小结 | 第49-50页 |
| 3 一致性高阶无单元伽辽金法 | 第50-90页 |
| 3.1 引言 | 第50页 |
| 3.2 导数一致性框架 | 第50-54页 |
| 3.2.1 微分近似一致性(DAC) | 第51-53页 |
| 3.2.2 离散散度一致性(DDC) | 第53-54页 |
| 3.3 节点导数一致性及分片试验条件 | 第54-57页 |
| 3.3.1 节点导数一致性 | 第54-56页 |
| 3.3.2 分片试验条件 | 第56-57页 |
| 3.4 基于Hu-Washizu三变量变分原理的一致性框架 | 第57-59页 |
| 3.5 二维问题的一致性高阶无单元伽辽金法 | 第59-76页 |
| 3.5.1 二阶一致三点积分方法 | 第59-62页 |
| 3.5.2 三阶近似的一致性无网格法 | 第62-66页 |
| 3.5.3 数值算例 | 第66-76页 |
| 3.6 三维问题的一致性高阶无单元伽辽金法 | 第76-89页 |
| 3.6.1 二阶一致四点积分方法 | 第76-78页 |
| 3.6.2 数值算例 | 第78-89页 |
| 3.7 本章小结 | 第89-90页 |
| 4 一致性高阶无单元伽辽金法的一点积分方法 | 第90-116页 |
| 4.1 引言 | 第90-91页 |
| 4.2 二维问题的一致性一点积分方法 | 第91-96页 |
| 4.3 三维问题的一致性一点积分方法 | 第96-115页 |
| 4.3.1 二阶一致一点积分方法 | 第96-102页 |
| 4.3.2 数值算例 | 第102-115页 |
| 4.4 本章小结 | 第115-116页 |
| 5 裂纹扩展分析 | 第116-140页 |
| 5.1 引言 | 第116-117页 |
| 5.2 线弹性断裂力学基础 | 第117-122页 |
| 5.2.1 裂纹尖端附近的位移场和应力场 | 第117-118页 |
| 5.2.2 J积分和应力强度因子的数值计算 | 第118-121页 |
| 5.2.3 裂纹萌生及扩展依据 | 第121-122页 |
| 5.3 裂纹的数值模型及空间离散 | 第122-125页 |
| 5.3.1 位移强间断的数值描述 | 第122-123页 |
| 5.3.2 控制方程的弱形式及空间离散 | 第123-125页 |
| 5.4 断裂区域的数值积分方法 | 第125-126页 |
| 5.5 数值算例 | 第126-131页 |
| 5.5.1 间断分片试验 | 第126-127页 |
| 5.5.2 受剪单边裂纹 | 第127-128页 |
| 5.5.3 倒角裂纹问题 | 第128-129页 |
| 5.5.4 三孔梁的三点弯曲问题 | 第129-131页 |
| 5.6 h型自适应分析 | 第131-139页 |
| 5.6.1 细化区域的确定 | 第131-133页 |
| 5.6.2 数值算例 | 第133-139页 |
| 5.7 本章小结 | 第139-140页 |
| 6 本质边界条件施加方法研究 | 第140-166页 |
| 6.1 引言 | 第140页 |
| 6.2 耦合法施加本质边界条件 | 第140-164页 |
| 6.2.1 与有限元耦合法 | 第140-144页 |
| 6.2.2 数值算例 | 第144-151页 |
| 6.2.3 与权函数耦合法 | 第151-156页 |
| 6.2.4 数值算例 | 第156-164页 |
| 6.3 本章小结 | 第164-166页 |
| 7 结论与展望 | 第166-169页 |
| 7.1 总结 | 第166-167页 |
| 7.2 创新点 | 第167-168页 |
| 7.3 展望 | 第168-169页 |
| 参考文献 | 第169-181页 |
| 附录A 程序实现简介 | 第181-185页 |
| A.1 数据结构设计 | 第181页 |
| A.2 主要功能模块设计 | 第181-185页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第185-186页 |
| 致谢 | 第186-187页 |
| 作者简介 | 第187页 |