| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第10-30页 |
| 1.1 分数阶拉普拉斯算子 | 第12-17页 |
| 1.2 Muckenhoupt类A_2与局部退化椭圆方程 | 第17-22页 |
| 1.3 分数阶拉普拉斯Allen-Cahn型自治方程 | 第22-27页 |
| 1.4 本文的结论 | 第27-30页 |
| 第2章 奇对称的Allen-Cahn型非线性项 | 第30-48页 |
| 2.1 有界解的正则性 | 第30-33页 |
| 2.2 层解存在的一些条件 | 第33-35页 |
| 2.3 局部极小化子与层解 | 第35-42页 |
| 2.4 上下解与层解 | 第42-48页 |
| 第3章 一般的Allen-Cahn型非线性项 | 第48-63页 |
| 3.1 带Gagliardo型模的非局部能量泛函 | 第48-51页 |
| 3.2 能量估计 | 第51-54页 |
| 3.3 非局部能量极小化子 | 第54-58页 |
| 3.4 层解存在性证明 | 第58-63页 |
| 第4章 渐近估计和s↑1时的极限行为 | 第63-77页 |
| 4.1 渐近估计 | 第63-65页 |
| 4.2 s↑1时的极限行为 | 第65-77页 |
| 结论 | 第77-79页 |
| 参考文献 | 第79-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) | 第87页 |