| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第8-11页 |
| 第2章 计算Schr(?)dinger方程的多解 | 第11-27页 |
| 2.1 计算圆形区域上Schr(?)dinger方程多解的分歧方法 | 第11-17页 |
| 2.1.1 方程的等变性质和对称破缺分歧 | 第11页 |
| 2.1.2 分歧方法算法过程 | 第11-12页 |
| 2.1.3 混合Fourier-Legendre谱和拟谱格式 | 第12-16页 |
| 2.1.3.1 .基础知识 | 第12-14页 |
| 2.1.3.2 .数值计算特征方程的混合Fourier-Legendre谱格式 | 第14-15页 |
| 2.1.3.3 .数值计算延拓方程的混合Fourier-Legendre拟谱格式 | 第15-16页 |
| 2.1.4 数值结果 | 第16-17页 |
| 2.2 计算圆形区域上Schr(?)dinger方程多个正解的分歧方法 | 第17-27页 |
| 2.2.1 O(2)对称正解枝的计算 | 第17-19页 |
| 2.2.1.1 .用λ延拓计算O(2)对称正解枝 | 第17-19页 |
| 2.2.1.2 .用l延拓计算O(2)对称正解枝 | 第19页 |
| 2.2.1.3 .用ε延拓计算O(2)对称正解枝 | 第19页 |
| 2.2.2 O(2)对称正解枝上对称破缺点的计算 | 第19-21页 |
| 2.2.2.1 .用λ延拓计算O(2)对称正解枝上对称破缺点 | 第19-20页 |
| 2.2.2.2 .用l延拓计算O(2)对称正解枝上对称破缺点 | 第20-21页 |
| 2.2.2.3 .用ε延拓计算O(2)对称正解枝上对称破缺点 | 第21页 |
| 2.2.3 Σ对称解枝的转接 | 第21-23页 |
| 2.2.3.1 .λ延拓时方程Σ对称解枝的转接 | 第21-22页 |
| 2.2.3.2 .l延拓时方程Σ对称解枝的转接 | 第22页 |
| 2.2.3.3 .ε延拓时方程Σ对称解枝的转接 | 第22-23页 |
| 2.2.4 数值结果 | 第23-27页 |
| 第3章 计算Concave-convex系统的多解 | 第27-36页 |
| 3.1 计算圆形区域上Concave-convex系统多解的分歧方法 | 第27-30页 |
| 3.1.1 方程的等变性质 | 第27页 |
| 3.1.2 分歧方法算法过程 | 第27-28页 |
| 3.1.3 延拓方程的混合Fourier-Legendre谱格式 | 第28-29页 |
| 3.1.4 数值结果 | 第29-30页 |
| 3.2 计算圆形区域上Concave-convex系统多个正解的分歧方法 | 第30-36页 |
| 3.2.1 O(2)对称正解枝的计算 | 第30-31页 |
| 3.2.1.1 .用μ延拓计算O(2)对称正解枝 | 第30页 |
| 3.2.1.2 .用λ延拓计算O(2)对称正解枝 | 第30-31页 |
| 3.2.2 O(2)对称正解枝上对称破缺点的计算 | 第31页 |
| 3.2.2.1 .用μ延拓计算O(2)对称正解枝上对称破缺点 | 第31页 |
| 3.2.2.2 .用λ延拓计算O(2)对称正解枝上对称破缺点 | 第31页 |
| 3.2.3 Σ对称解枝的转接 | 第31-32页 |
| 3.2.3.1 .μ延拓时方程Σ对称解枝的转接 | 第31页 |
| 3.2.3.2 .λ延拓时方程Σ对称解枝的转接 | 第31-32页 |
| 3.2.4 数值结果 | 第32-36页 |
| 第4章 结论与展望 | 第36-37页 |
| 参考文献 | 第37-40页 |
| 致谢 | 第40页 |
