两类空间分数阶扩散方程反问题研究及其在热防护服设计中的应用
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 分数阶扩散方程的背景 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-11页 |
| 1.3 本文主要内容及成果 | 第11-12页 |
| 1.4 预备知识 | 第12-15页 |
| 1.4.1 分数阶微积分 | 第12-13页 |
| 1.4.2 算子半群 | 第13-15页 |
| 第二章 非线性空间分数阶扩散方程的有限差分方法 | 第15-27页 |
| 2.1 数值格式 | 第15-16页 |
| 2.2 稳定性 | 第16-18页 |
| 2.3 收敛率 | 第18-19页 |
| 2.4 数值模拟 | 第19-27页 |
| 第三章 空间分数阶扩散方程反初值问题 | 第27-37页 |
| 3.1 半线性分数阶反初值问题 | 第27页 |
| 3.2 修正正则化及其相应的算法 | 第27-30页 |
| 3.2.1 最小泛函问题 | 第27-28页 |
| 3.2.2 变分伴随变分方法 | 第28-29页 |
| 3.2.3 修正正则化算法 | 第29-30页 |
| 3.3 极小元存在性和唯一性 | 第30-33页 |
| 3.4 数值算例 | 第33-37页 |
| 第四章 空间分数阶扩散方程侧边问题 | 第37-44页 |
| 4.1 向前配置法 | 第37-39页 |
| 4.2 适定性分析 | 第39-41页 |
| 4.3 误差估计 | 第41-44页 |
| 第五章 分数阶偏微分方程在热防护服中的应应用 | 第44-57页 |
| 5.1“织物-空气层-皮肤”热传递模型 | 第44-48页 |
| 5.1.1 织物层热传递模型 | 第44-47页 |
| 5.1.2 皮肤层热传递模型 | 第47-48页 |
| 5.1.3 空气层热传递 | 第48页 |
| 5.2 数值实验 | 第48-57页 |
| 5.2.1 数值格式 | 第48-51页 |
| 5.2.2 数值结果 | 第51-57页 |
| 第六章 总结和展望 | 第57-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64页 |
