稀疏约束优化的最优性理论与算法
| 致谢 | 第5-7页 |
| 摘要 | 第7-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 符号说明 | 第10-14页 |
| 1 绪论 | 第14-32页 |
| 1.1 问题模型 | 第15页 |
| 1.2 研究背景 | 第15-17页 |
| 1.3 预备知识 | 第17-25页 |
| 1.3.1 切锥与法锥 | 第17-20页 |
| 1.3.2 约束规范 | 第20-21页 |
| 1.3.3 最优性条件 | 第21-25页 |
| 1.4 研究现状 | 第25-31页 |
| 1.4.1 最优性条件 | 第25-29页 |
| 1.4.2 算法概述 | 第29-31页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第31-32页 |
| 2 单稀疏约束优化的最优性条件 | 第32-48页 |
| 2.1 稀疏集的切锥与法锥 | 第32-35页 |
| 2.2 一阶最优性条件 | 第35-40页 |
| 2.3 二阶最优性条件 | 第40-43页 |
| 2.4 推广到稀疏非负约束优化 | 第43-46页 |
| 2.5 小结 | 第46-48页 |
| 3 稀疏非线性规划的最优性条件 | 第48-66页 |
| 3.1 法锥分解 | 第48-56页 |
| 3.2 一阶最优性条件 | 第56-62页 |
| 3.3 二阶最优性条件 | 第62-65页 |
| 3.4 小结 | 第65-66页 |
| 4 稀疏锥规划的最优性条件 | 第66-78页 |
| 4.1 限制Robinson约束规范 | 第66-70页 |
| 4.2 一阶最优性条件 | 第70-74页 |
| 4.3 二阶最优性条件 | 第74-77页 |
| 4.4 小结 | 第77-78页 |
| 5 稀疏非负约束优化的IIHT算法 | 第78-102页 |
| 5.1 不同稳定性的刻画 | 第79-85页 |
| 5.1.1 三类稳定性 | 第79-84页 |
| 5.1.2 全局最优性 | 第84-85页 |
| 5.2 IIT算法及其理论分析 | 第85-94页 |
| 5.2.1 IIHT算法 | 第85-86页 |
| 5.2.2 收敛性分析 | 第86-91页 |
| 5.2.3 收敛速度分析 | 第91-94页 |
| 5.3 数值实验 | 第94-102页 |
| 5.3.1 压缩感知 | 第94-97页 |
| 5.3.2 稀疏logistic回归问题 | 第97-100页 |
| 5.3.3 相位检索问题 | 第100-102页 |
| 6 总结与展望 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-112页 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第112-116页 |
| 学位论文数据集 | 第116页 |
