| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第17-29页 |
| 1.1 量子信息和拓扑系统 | 第17-19页 |
| 1.2 拓扑量子系统 | 第19-22页 |
| 1.2.1 拓扑能带理论 | 第19-21页 |
| 1.2.2 拓扑量子计算 | 第21-22页 |
| 1.3 量子模拟 | 第22-23页 |
| 1.4 量子控制 | 第23-25页 |
| 1.4.1 量子控制系统简介 | 第23-24页 |
| 1.4.2 量子Lyapunov控制 | 第24-25页 |
| 1.5 非厄密量子系统 | 第25-26页 |
| 1.6 本文结构 | 第26-29页 |
| 2 基础知识 | 第29-45页 |
| 2.1 量子态和算符 | 第29-30页 |
| 2.2 玻色系统与费米系统 | 第30-34页 |
| 2.2.1 玻色子和费米子 | 第30-31页 |
| 2.2.2 二次量子化过程 | 第31-32页 |
| 2.2.3 布洛赫定理 | 第32-33页 |
| 2.2.4 瓦尼尔基函数 | 第33页 |
| 2.2.5 紧束缚近似 | 第33-34页 |
| 2.3 拓扑不变量 | 第34-37页 |
| 2.3.1 绕数 | 第34-36页 |
| 2.3.2 Berry相位和陈氏不变量 | 第36-37页 |
| 2.4 量子模拟 | 第37-38页 |
| 2.4.1 光晶格势系统 | 第37-38页 |
| 2.4.2 耦合光波导阵列 | 第38页 |
| 2.5 量子系统的控制 | 第38-45页 |
| 2.5.1 封闭系统与时间演化 | 第38-40页 |
| 2.5.2 量子系统的可控性 | 第40页 |
| 2.5.3 量子控制模型 | 第40-42页 |
| 2.5.4 Lyapunov函数和控制场 | 第42-43页 |
| 2.5.5 量子Lyapunov控制中的定理 | 第43-45页 |
| 3 利用量子Lyapunov控制制备拓扑边缘态 | 第45-65页 |
| 3.1 研究背景 | 第45-47页 |
| 3.2 一般模型 | 第47-50页 |
| 3.3 用量子Lyapunov控制方法制备边缘态 | 第50-57页 |
| 3.4 讨论 | 第57-64页 |
| 3.5 本章小结 | 第64-65页 |
| 4 扩展的一维Aubry-Andre-Harper(AAH)链中的局域化转变及其对动力学过程的影响 | 第65-91页 |
| 4.1 研究背景 | 第65-67页 |
| 4.2 扩展的Aubry-Andre-Harper(AAH)模型 | 第67-71页 |
| 4.2.1 局域化转变和分形能带 | 第67-71页 |
| 4.3 局域化对动力学过程的影响 | 第71-87页 |
| 4.3.1 边缘态绝热泵浦 | 第71-79页 |
| 4.3.2 用Lyapunov控制方法制备边缘态 | 第79-84页 |
| 4.3.3 Kerr型非线性对局域化的影响 | 第84-87页 |
| 4.4 实验方案 | 第87-88页 |
| 4.4.1 耦合光波导阵列实验系统 | 第87页 |
| 4.4.2 囚禁于准周期光晶格中的冷原子系统 | 第87-88页 |
| 4.5 本章小节 | 第88-91页 |
| 5 非厄密Aubry-André-Harper二聚物链中的拓扑相变 | 第91-111页 |
| 5.1 研究背景 | 第91-92页 |
| 5.2 关于跃迁相位的拓扑性质 | 第92-103页 |
| 5.2.1 平均位移作为拓扑指标 | 第101-103页 |
| 5.3 关于格点势能调制相位的拓扑性质 | 第103-107页 |
| 5.4 零能态对于无序的鲁棒性 | 第107页 |
| 5.5 实验方案 | 第107-109页 |
| 5.6 本章结论 | 第109-111页 |
| 6 总结与展望 | 第111-115页 |
| 6.1 总结 | 第111-112页 |
| 6.2 创新点 | 第112页 |
| 6.3 展望 | 第112-115页 |
| 参考文献 | 第115-127页 |
| 硕博连读期间科研项目及科研成果 | 第127-129页 |
| 致谢 | 第129-130页 |
| 作者简介 | 第130页 |
