| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-12页 |
| 1.2 问题提出及研究内容 | 第12页 |
| 1.3 基本超几何级数的概念及性质 | 第12-16页 |
| 1.4 q-微分算子定义及其性质 | 第16-20页 |
| 1.4.1 q-微分算子定义 | 第16-18页 |
| 1.4.2 q-微分算子的性质 | 第18-20页 |
| 2 多变量q-差分方程形式解及应用 | 第20-39页 |
| 2.1 研究背景 | 第20-21页 |
| 2.2 主要结果及证明 | 第21-25页 |
| 2.3 重要应用 | 第25-39页 |
| 2.3.1 q-Cu-Vandermonde公式的拓展 | 第25-28页 |
| 2.3.2 Andrews-Askey积分公式的推广 | 第28-31页 |
| 2.3.3 Sears公式的推广 | 第31-34页 |
| 2.3.4 Ramanujan公式的q-beta积分推广 | 第34-37页 |
| 2.3.5 Al-Salam-Carlitz多项式生成函数的推广 | 第37-39页 |
| 3 齐次q-差分方程形式解及应用 | 第39-52页 |
| 3.1 研究背景 | 第39-40页 |
| 3.2 主要结果及证明 | 第40-43页 |
| 3.3 重要应用 | 第43-52页 |
| 3.3.1 Euler算子公式的新证明 | 第43-45页 |
| 3.3.2 三变量Rogers-Szeg?多项式的新证明 | 第45-47页 |
| 3.3.3 多项式s_n(x,y,z|q)的新证明 | 第47-49页 |
| 3.3.4 U+1生成函数的拓展 | 第49-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 简历 | 第56页 |
