| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景及现状 | 第9-11页 |
| 1.2 预备知识 | 第11-14页 |
| 1.2.1 常用的Sobolev空间及一些不等式 | 第11-13页 |
| 1.2.2 有限元方法的基本理论 | 第13-14页 |
| 1.3 本文的研究思路和组织结构 | 第14-15页 |
| 第2章 抛物型积分微分方程双线性有限元方法的新估计 | 第15-21页 |
| 2.1 双线性元的构造及逼近问题 | 第15-16页 |
| 2.2 超逼近及超收敛分析 | 第16-18页 |
| 2.3 方法与结论的比较 | 第18-20页 |
| 2.4 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 反应扩散方程的低阶EQ_1~(rot)非协调元的超收敛分析 | 第21-36页 |
| 3.1 非协调EQ_1~(rot)元的构造及问题的逼近 | 第21-22页 |
| 3.2 半离散格式及其超逼近分析 | 第22-23页 |
| 3.3 线性化的向后Euler全离散格式及其超逼近分析 | 第23-26页 |
| 3.4 线性化的Crank-Nicolson格式及其超逼近分析 | 第26-29页 |
| 3.5 超收敛分析 | 第29-31页 |
| 3.6 数值试验 | 第31-35页 |
| 3.7 本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 位移障碍变分不等式问题的低阶非协调元方法 | 第36-49页 |
| 4.1 位移障碍变分不等式问题的非协调四边形CNQ_1~(rot)元收敛性分析 | 第36-42页 |
| 4.1.1 变分不等式问题和非协调CNQ_1~(rot)元的构造 | 第37-38页 |
| 4.1.2 收敛性分析和最优误差估计 | 第38-41页 |
| 4.1.3 数值实验 | 第41-42页 |
| 4.2 位移障碍变分不等式问题的非协调EQ_1~(rot)元的超收敛性研究 | 第42-48页 |
| 4.2.1 超收敛分析 | 第43-46页 |
| 4.2.2 数值实验 | 第46-48页 |
| 4.3 本章小结 | 第48-49页 |
| 第5章 总结与展望 | 第49-51页 |
| 5.1 本学位论文的总结 | 第49页 |
| 5.2 本学位论文的展望 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-54页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 | 第54页 |
| 攻读硕士学位期间参加的科研工作 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55页 |
